Модели многопараметрических бифуркаций в краевых задачах для оду четвертого порядка о дивергенции удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа

При применении методов теории бифуркации в нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого и более высоких порядков,
как правило, возникают технические трудности, связанные с определением бифуркационных многообразий, спектральным исследованием прямых и сопряженных линеаризованных задач и доказательством их фредгольмовости. Для их преодоления применяется метод разделения корней соответствующих характеристических уравнений с последующим представлением через них критических многообразий, что позволяет исследовать нелинейные проблемы в точной постановке. Такой подход применяется здесь к двухточечной краевой задаче для нелинейных ОДУ четвертого порядка, описывающих выпучивание (дивергенцию) удлиненной пластины в сверхзвуковом потоке газа при пограничном сжатии/растяжении при различных граничных закреплениях.

Ключевые слова

выпучивание удлиненной пластины; бифуркация; фредгольмовость.

Литература

1. Вольмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Вольмир. - М.: Наука, 1967. - 984 с.
2. Болотин, В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин. - М.: ГИФМЛ, 1961. - 339 с.
3. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. - М.: Наука, 1969. - 528 с.
4. Loginov, B. Green Functions Construction for Divergence Problems in Aeroelasticity / B. Loginov, T. Badokina, O. Makeeva // ROMAI Journal. - 2008. - V. 4, № 2 - P. 33-44.
5. Mel'nikov, Yu.A. Influence Functions and Matrices / Yu.A. Mel'nikov. - N.Y., Basel, Marcel Dekker, 1999. - 469 p. - (Ser. Text and Reference Books. Mech.Engng. V. 119).
6. Na, T.Y. Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems / T.Y. Na. - London: Academic Press, 1979. - 294 p.
7. Вельмисов П.А. Математическое моделирование в задачах статической неустойчивости упругих элементов конструкций при аэрогидродинамическом воздействии / П.А. Вельмисов, С.В. Киреев. - Ульяновск: УлГТУ, 2011. - 200 с.
8. Алгазин, С.Д. Флаттер пластин и оболочек / С.Д. Алгазин, И.А. Кийко. - М.: Наука, 2006. - 247 с.
9. Вайнберг, М.М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М.М. Вайнберг, В.А. Треногин. - М.: Наука, 1969. - 524 с.
10. Шафаревич, И.Р. О решении уравнений высших степеней (метод Штурма) / И.Р. Шафаревич. - М.: ГИТТЛ, 1954. - 24 с.