Математическое моделирование соревновательных игр

Исследуются соревновательные игры, заключающиеся в прохождении партнерами некоторой дистанции в реальном физическом времени. Сформированы Петри-Марковские модели парных и множественных соревнований. Для парного соревнования получено выражение для плотности распределения времени ожидания победителем завершения дистанции проигравшим участником. Введено понятие распределенного штрафа, величина которого определяется как доля суммы, которую в текущий
момент времени получает победитель от побежденного. С использованием понятий распределенного штрафа и времени ожидания получено выражение для суммарного штрафа, который победитель получает от побежденного. Результат, полученный для парных 'соревнований', распространен на множественные соревновательные игры. Оценка суммарного выигрыша и проигрыша в множественных соревнованиях представлена в виде рекурсивной процедуры, в которой участники заканчивают дистанцию один за другим, и победители, уже закончившие дистанцию, получают штрафы от участников, еще не закончивших eе. Получено выражение для оценки суммы выигрыша в соревновательной игре с определенным составом участников. Результаты иллюстрируются численным примером.

Ключевые слова

соревнование; соревновательная игра; сеть Петри-Маркова; дистанция; распределенный штраф; время ожидания; суммарный выигрыш; парное соревнование; множественное соревнование.

Литература

1. Von Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, N.Y., Princeton University Press, 2007.
2. Ivutin A.N., Larkin E.V., Lutskov Y.I., Novikov A.S. Simulation of Concurrent Process with Petri-Markov Nets. Life Sci J., 2014, vol. 11, pp. 506-511.
3. Petri C.A. Nets, Time and Space. Theor. Comput. Sci., 1996, vol. 153, no. 1-2, pp. 3-48. DOI: 10.1016/0304-3975(95)00116-6
4. Reisig W. Petri Nets and Algebraic Specifications. Theor. Comput. Sci., 1991, vol. 80, no. 1, pp. 1-34. DOI: 10.1016/0304-3975(91)90203-E
5. Jensen K. Coloured Petri Nets: Basic Concepts, Analysis Methods and Practical Use: Vol. 1. London, Springer-Verlag, 1996. DOI: 10.1007/978-3-662-03241-1
6. Ramaswamy S., Valavanis K.P. Hierarchical Time-Extended Petri Nets (H- EPN) Based Error Identification and Recovery for Hierarchical System. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics- Part B: Cybernetics, 1996, vol. 26, no. 1, pp. 164-175. DOI: 10.1109/3477.484450