Существование нижних и верхних решений в обратном порядке по отношению к переменной в модели ацидогенеза для анаэробного сбраживания

Доказано существование верхних и нижних решений в относительно части переменных в системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих ацидогенез в анаэробном сбраживании в задаче метанообразования. Верхние и нижние решения строятся аналитически, и установлены соответствующие теоремы существования.

Ключевые слова

верхние и нижния решения; обратный порядок; системы нелинейных дифференциальных уравнений; анаэробное сбраживание.

Литература

1. Jewell W. Anaerobic Sewage Treatment. Environmental Science and Technology, 1987, vol. 21, no. 1, pp. 9-21. DOI: 10.1021/es00155a002
2. Bernard O., Sadok Z.H., Dochain D., Genovesi A., Steyer J.-P. Dynamical Model Development and Parameter Identification for an Anaerobic Wastewater Treatment Process. Biotechnology and Bioengineering, 2001, vol. 75, no. 4, pp. 424-438. DOI: 10.1002/bit.10036
3. Alcaraz V., Genovesi A., Harmand J., Gonz'alez V., Rapaport A., Steyer J.P. Robust Exponetial Nonlinear Interval Observers for a Class of Lumped Models Useful in Chemical and Biochemical Engineering. Application to a Wastewater Treatment Process. International Workshop on Application of Interval Analysis to Systems and Control, MISC'99, Girona, Spain, 1999, pp. 24-26.
4. Pao C.-V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. N.Y., Plenum Press, 1992.
5. Delgado M., Su'arez A. Existence of Solutions for Elliptic Systems with Holder Continuous Nonlinearities. Diferential and Integral Equations, 2000, vol. 13, no. 4, 6, pp. 453-477.
6. Franco D., Nieto J.J., O'Regan D. Upper and Lower Solutions for First Order Problems with Nonlinear Boundary Conditions. Estracta Mathematicae, 2003, vol. 18, no. 2, pp. 153-160
7. Benyahia B., Sari T., Cherki B., Harmand J. Bifurcation and Stability Analysis of a Two Step Model for Monitoring Anaerobic Digestion Processes. Journal of Process Control, 2012, vol. 22, no. 6, pp. 1008-1019. DOI: 10.1016/j.jprocont.2012.04.012
8. Sidorov N., Loginov B., Sinitsyn A., Falaleev M. Lyapunov - Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications. Dordrecht, Boston, London, Kluwer Academic Publisher, 2002. 568 p. DOI: 10.1007/978-94-017-2122-6
9. Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, Boston, Koln, Tokyo, VSP, 2003. 216 p. DOI: 10.1515/9783110915501
10. Lorenzo Y., Obaya M.C. La digesti'on anaerobia. aspectos te'oricos. parte I. ICIDCA. Sobre los Derivados de la Cana de Azucar, 2005, vol. 39, no. 1, pp. 35-48.
11. McKenna P.-J., Walter W. On the Dirichlet Problem for Elliptic Systems. Applicable Analysis, 1986, no. 21, pp. 207-224. DOI: 10.1080/00036818608839592
12. Salinas E., Munoz R., Sosa J.-C., L'opez B. Analysis to the Solutions of Abel's Differential Equations of the First Kind under Transformation y = u(x)z(x)+v(x). Applied Mathematical Sciences, 2013, vol. 7, no. 42, pp. 2075-2092.