О моделировании деформаций пластин

Рассматривается эллиптические краевые задачи четвертого порядка, лежащие в основе математических моделей деформаций пластин на упругих основаниях при смешанных краевых условиях четырех теоретически возможных типов. Предлагаются замещения этих задач в вариационной форме на их фиктивные продолжения. Решения последних задач с помощью модификаций методов фиктивных компонент сводятся к решениям задач в прямоугольной области. Приводятся оптимальные оценки сходимости итерационных процессов на непрерывном уровне. При простой дискретизации фиктивно продолженных задач по методу конечных элементов на параболических восполнениях получаются эффективные численные модификации методов фиктивных компонент простые при практической реализации на ЭВМ. Получаемые системы линейных алгебраических уравнений могут оптимально решаться с помощью методов итерационных факторизаций. В итоге предложенные численные методы являются логарифмически оптимальными или оптимальными по количеству арифметических операций, необходимых для достижения задаваемых относительных погрешностей.

Ключевые слова

деформации пластин; фиктивные продолжения.

Литература

1. Ушаков, А.Л. Модификация метода фиктивных компонент / А.Л. Ушаков; Челяб. гос. техн. ун-т. - Челябинск, 1991. - 40 с. (Деп. в ВИНИТИ 11.11.1991, № 4232-В1991)
2. Ушаков, А.Л. Итерационная факторизация на фиктивном продолжении для численного решения эллиптического уравнения четвертого порядка / А.Л. Ушаков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. - 2014. - Т. 6, № 2. - С. 17-22.