Mathematical Modelling of Wavy Surface of Liquid Film Falling Down a Vertical Plane at Moderate Reynolds' Numbers

В рамках модельного нелинейного дифференциального уравнения, которое описывает эволюцию свободной поверхности вертикальной жидкой пленки, исследовано развитие периодических возмущений на вертикальной пленке воды в диапазоне чисел Рейнольдса Re принадлежит [5; 10]. Модельное уравнение решалось методом конечных разностей на прямоугольной равномерной сетке. Исследованием роста единичной погрешности получены условия, которым должны удовлетворять параметры расчетной сетки, чтобы погрешности не увеличивались в ходе вычислений. В результате рассчитаны профили волн на свободной поверхности вертикальной пленки воды, время формирования режима стекания с регулярным профилем волны, характер изменения амплитуды периодического возмущения при формировании режима с регулярным профилем волны. Осуществлено сравнение рассчитанных амплитуд с результатами экспериментов.

Ключевые слова

жидкая пленка; амплитуда; профиль волны; нелинейное развитие возмущений.

Литература

1. Капица, П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости / П.Л. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1948. - Т. 18, № 1. - С. 3-18.
2. Капица, П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости / П.Л. Капица, С.П. Капица // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1949. - Т. 19, № 2. - С. 105-120.
3. Vellingiri, R. Dynamics of a Liquid Film Sheared by Co-Flowing Turbulent Gas / R. Vellingiri // Int. J. Multiphase Flow. - 2013. - V. 56. - P. 93-104.
4. Trifonof, Y.Y. Stability of the Wavy Film Falling Down a Vertical Plate: The DNS Computations and Floquet Theory / Y.Y. Trifonof // Int. J. Multiphase Flow. - 2014. - V. 61. - P. 73-82.
5. Dietse, G.F. Experimental Study of Flow Separation in Laminar Falling Liquid Films / G.F. Dietse, F. Al-Sibai, R. Kneer // J. Fluid Mech. - 2009. - V. 637. - P. 73-104.
6. Dietse, G.F. Wavy Liquid Films in Interaction with a Confined Laminar Gas Flow / G.F. Dietse, Ch. Ruyer-Quil // J. Fluid Mech. - 2013. - V. 722. - P. 348-393.
7. Meza, C.E. Modeling and Experimental Studies of Large Amplitude Waves on Vertically Falling Films / C.E. Meza, V. Balakotaiah // Chem. Eng. Sci. - 2008. - V. 68, № 19. - P. 4707-4734.
8. Ruyer-Quil, Ch. Improved Modeling of Flows Down Inclined Planes / Ch. Ruyer-Quil, P. Manneville // The European Physical Journal B. - 2000. - Vol. 15. - P. 357-369.
9. Прокудина, Л.А. Самоорганизация возмущений в жидких пленках / Л.А. Прокудина, Г.П. Вяткин // Доклады АН. - 2011. - Т. 439, № 4. - С. 481-484.
10. Прокудина, Л.А. Влияние неоднородности поверхностного натяжения на волновое течение жидкой пленки / Л.А. Прокудина // Инженерно-физический журнал. - 2014. - Т. 87, № 1. - С. 158-166.
11. Прокудина, Л.А. Неустойчивость неизотермической жидкой пленки / Л.А. Прокудина, Г.П. Вяткин // Доклады АН. - 1998. - Т. 362, № 6. - С. 770-772.
12. Прокудина, Л.А. Влияние касательного напряжения на волновые характеристики жидкой пленки / Л.А. Прокудина, Е.А. Саламатов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2012. - Т. 7, № 34. - С. 173-176.
13. Березин, И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. - 620 с.
14. Роговая, И.А. Измерение параметров пленочного волнового течения на вертикальной пластине / И.А. Роговая, В.М. Олевский, Н.Г. Рунова // Теоретические основы химической технологии. - 1969. - Т. 3, № 2. - С. 200-208.
15. Local Thickness and Wave Velocity Measurement of Wavy Films with a Chromatic Confocal Imaging Method and a Fluorescence Intensity Technique / V.V. Lel, F. Al-Sibai, A. Leefken, U. Renz // Exprements in Fluids. - 2005. - V. 39, № 5. - P. 856-864.
16. Wavy Flow of Thin Liquid Films / V. Penev, V.S. Krylov, Ch. Boyadjiev, V.P. Vorotilin // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1972. - V. 15, № 7. - P. 1395-1406.