Построение интегральной модели на примере динамики ветроэнергетической установки

Данная работа посвящена применению интегро-степенных рядов Вольтерра к описанию нелинейных динамических систем типа 'вход - выход'. Универсальность данного математического аппарата позволяет создавать программное обеспечение для проведения экспериментов на компьютере. Работа продолжает исследования в области идентификации ядер Вольтерра, начатые в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН. В первой части статьи рассматривается новый алгоритм идентификации полиномов Вольтерра второй степени для систем, допускающих активный эксперимент с помощью тестовых наборов возмущающих воздействий. Во второй части работы приведены результаты численных расчетов для 'эталонной', динамической системы. Эталоном послужила модель ветроэнергетической установки с горизонтальной осью вращения. Построены квадратичные полиномы Вольтерра, описывающие нелинейную динамику угловой скорости вращения элементов ветроустановки от угла наклона лопастей и скорости ветра. Практическая идентификация ядер Вольтерра производилась относительно некоторого выбранного стационарного состояния моделируемой системы.

Ключевые слова

нелинейная динамическая система; квадратичный полином Вольтерра; ветроэнергетическая установка с горизонтальной осью вращения.

Литература

1. Веников, В.А. Кибернетические модели электрических систем / В.А. Веников, О.А. Суханов. - М.: Энергоиздат, 1982. - 328 c.
2. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенко. - М.: Наука, 1976. - 448 c.
3. Stegmayer, G. Comparison of Volterra Models Extracted from a Neural Network for Nonlinear Systems Modeling / G. Stegmayer // Lecture Notes in Computer Science. - 2005. - V. 3697. - P. 457-463.
4. Tong Zhou, G. Nonlinear Channel Identification and Performance Analysis with PSK Inputs / G. Tong Zhou, G.B. Giannakis // First IEEE Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, New York. - 1997. - P. 337-340.
5. Chen, C.H. Fifth-Order Volterra Kernel Estimation for a Nonlinear Communication Channel with PSK and QAM Inputs / C.H. Chen, E.J. Powers // Ninth IEEE Signal Processing Workshop on Statistical Signal and Array Processing, New York. - 1998. - P. 435-438.
6. Lin, J.N. 2-D Adaptive Nonlinear Equalizers / J.N. Lin, R. Unbehauen // Proceedings of EUSIPCO-92, Sixth European Signal Processing Conference, Brussels. - V. 1. - 1992. - P. 135-138.
7. Minu, K.K. Volterra Kernel Identification by Wavelet Networks and Its Applications to Nonlinear Nonstationary Time Series / K.K. Minu, C. Jessy John // Journal of Information and Data Management. - 2012. - V. 1, № 1. - P. 4-9.
8. Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / В. Вольтерра. - М.: Наука, 1982. - 304 c.
9. Frechet, M. Sur les Funktionnoles Continues / M. Frechet // Ann. de l'Ecole Normale Sup. - 1910. - V. 27. - P. 193-216.
10. Апарцин, А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода в интегральных моделях динамических систем: теория, численные методы, приложение: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / А.С. Апарцин. - Иркутск: Иркутский гос. ун-т, 2000.
11. Данилов, Л.В. Теория нелинейных динамических цепей / Л.В. Данилов, Л.Н. Матханов, В.С. Филиппов. - М.: Энергоиздат, 1990. - 256 c.
12. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991. - 432 c.
13. Apartsyn, A.S. Modeling of Nonlinear Dynamic Systems with Volterra Polynomials: Elements of Theory and Applications / A.S. Apartsyn, S.V. Solodusha, V.A. Spiryaev // International Journal of Energy Optimization and Engineering. - 2013. - V. 2, № 4. - P. 16-43.
14. Апарцин, А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы / А.С. Апарцин. - Н.: Наука, 1999. - 193 c.
15. Апарцин, А.С. Об оптимизации амплитуд тестовых сигналов при идентификации ядер Вольтерра / А.С. Апарцин, С.В. Солодуша // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 3. - С. 116-124.
16. Солодуша, С.В. Численное моделирование динамики теплообмена модифицированным квадратичным полиномом Вольтерра / С.В. Солодуша // Вычислительные технологии. - 2013. - Т. 18, № 2. - С. 83-94.
17. Апарцин, А.С. К идентификации нелинейных нестационарных динамических систем / А.С. Апарцин // Краевые задачи. - Иркутск: ИГУ, 1997. - С. 91-99.
18. Сидоров, Д.Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения / Д.Н. Сидоров. - Иркутск: ИГУ, 2013. - 293 с.
19. Пронин, Н.В. Модель ветрогенератора ВЭУ-3 в пакете MATLAB / Н.В. Пронин, А.С. Мартьянов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Энергетика. - 2012. - № 37 (296). - С. 143-145.
20. Perdana, A. Dynamic Response of Grid-Connected Wind Turbine with Doubly Fed Induction Generator During Disturbances / A. Perdana, O. Carlson, J. Persson // Proc. of IEEE Nordic Workshop on Power and Industrial Electronics. - Trondheim, 2004.
21. Sedaghat, A. Aerodynamic Design of a 300 kW Horizontal Axis Wind Turbine for Province of Semnan / A. Sedaghat, M. Mirhosseini // Energy Conversion and Management. - 2012. - V. 63. - P. 87-94.
22. Суслов, К.В. Повышение качества электрической энергии при управлении элементами активно-адаптивных сетей / К.В. Суслов, Д.О. Герасимов, С.В. Солодуша // Управление качеством электрической энергии: сб. тр. междунар. науч.-практ. конф. - М.: Нац. исслед. ун-т МЭИ, 2014. - С. 191-198.