On Existence of Solutions to Stochastic Differential Equations with Current Velocities

Понятия производных в среднем были введены Э. Нельсоном в 60-х годах ХХ века, и в настоящий момент имеется много математических моделей физических процессов, построенных в терминах этих производных. Статья посвящена исследованию стохастических дифференциальных уравнений с текущими скоростями, т.е., с нельсоновскими симметрическими производными в среднем. Поскольку текущие скорости случайных процессов являются естественными аналогами обычных физических скоростей детерминированных процессов, изучение таких уравнений важно для исследования моделей физических процессов, которые учитывают стохастические свойства. Получена теорема существования решения для указанного типа уравнений.

Ключевые слова

производные в среднем; уравнения с текущими скоростями; существование и единственность решений.

Литература

1. Nelson E. Derivation of the Schr'odinger Equation from Newtonian Mechanics. Physical Review, 1966, vol. 150, no. 4, pp. 1079-1085. DOI: 10.1103/PhysRev.150.1079
2. Nelson E. Dynamical Theory of Brownian Motion. Princeton, Princeton University Press, 1967. 142 p.
3. Nelson E. Quantum Fluctuations. Princeton, Princeton University Press, 1985. 147 p.
4.Гихман, И.И. Теория случайных процессов / И.И. Гихман, А.В. Скороход. - М.: Наука, 1975. - Т. 3. - 496 с.
5. Партасарати, К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры. - М.: Мир, 1988. - 343 с.
6. Шутц, Б. Геометрические методы математической физики / Б. Шутц. - М.: Мир, 1984. - 303 с.
7. Azarina S.V., Gliklikh Yu.E. Differential Inclusions with Mean Derivatives. Dynamic Systems and Applications, 2007, vol. 16, no. 1, pp. 49-71.
8. Gliklikh Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics. London, Springer-Verlag, 2011. 460 p. DOI: 10.1007/978-0-85729-163-9
9. Cresson J., Darses S. Stochastic Embedding of Dynamical Systems. Journal of Mathematical Physics, 2007, vol. 48, pp. 072703-1-072303-54. DOI: 10.1063/1.2736519
10. Gliklikh, Yu.E. Stochastic Leontieff Type Equations and Mean Derivatives of Stochastic Processes / Yu.E. Gliklikh, E.Yu. Mashkov // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 25-39.