Investigation of the Unsteady-State Hydraulic Networks by Means of Singular Systems of Integral Differential Equations

Анализ сложных гидравлических систем, электрических цепей, электронных схем, химических реакций и т.д. часто приводит к необходимости решать системы взаимосвязанных дифференциальных и алгебраических уравнений. Если процесс обладает последействием, то такие системы могут включать интегральные уравнения. Данная работа посвящена моделированию гидравлических цепей с помощью вырожденных интегро-дифференциальных уравнений. Приводятся теоретические результаты, с помощью которых изучаются качественные свойства рассматриваемых систем и строятся эффективные численные методы. В работе рассмотрена модель гидравлической цепи пароводяного тракта прямоточного котла, предложен численный метод решения. Экспериментальные результаты показали, что теория вырожденных систем интегро-дифференциальных уравнений хорошо работает при моделировании процессов, протекающих в гидравлических системах.

Ключевые слова

дифференциально-алгебрачиеские уравнения; интегро-алгебраические уравнения; гидравлические цепи; индекс, численные методы.

Литература

1. Brenan, K.E. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations / K.E. Brenan, S.L. Campbell, L.R. Petzold // Classics in Applied Mathematics. - Philadelphia: SIAM. - 1996. No 14. - 256 p.
2. Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Е. Бояринцев. - Новосибирск: Наука, 1980. - 222 с.
3. Чистяков, В. Ф. Алгебро-дифференциальные операторы с конечным ядром / В.Ф. Чистяков. - Новосибирск: Наука, 1996.
4. Ушаков, Е.И. Статическая устойчивость электрических систем / Е.И. Ушаков. - Новосибирск: Наука, 1988.
5. Балышев О.А. Анализ переходных и стационарных процессов в трубопроводных системах (Теоретичесие и экспериментальные аспекты) / О.А. Балышев, Э.А. Таиров. - Новосибирск: Наука, 1999. - 164 с.
6. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия РАН. Серия математическая. - 1993. - T. 57, № 3. - С. 192-207.
7. Свиридюк, Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Дифференциальные уравнения. - 2002. - Т. 38, № 12. - С. 1646-1652.
8. Манакова, Н.А. О решении задачи Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана / Н.А. Манакова, Е.А. Богатырева // Известия Иркутского государственного университетата. Серия: Математика. - 2014. - Т. 7. - С. 52–-60.
9. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. - М.: Наука, 1985. - 277 с.
10. Чистякова, Е.В. Расчет гидравлических цепей в квазистационарном приближении / Е.В. Чистякова, А.А. Левин, В.Ф Чистяков // Математическое моделирование трубопроводных систем энергетики: труды XII всероссийского научного семинара с международным участием 'Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем'. –- Иркутск, ИСЭМ СО РАН. – 2010. - С. 17-27.
11. Левин, А.А. Расчет потокораспределения в системе пылеприготовления ТЭС / А.А. Левин, Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков // Математическое моделирование трубопроводных систем энергетики: труды XII всероссийского научного семинара с международным участием 'Математические модели и методы анализа и оптимального синтеза развивающихся трубопроводных и гидравлических систем'. – Иркутск, ИСЭМ СО РАН. – 2010. - С. 27-39.
12. Демидович, Б.П. Лекции по теории математической устойчивости / Б. П. Демидович. - М.: Наука, 1967.
13. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1967.
14. Чистяков, В.Ф. О грубом индексе нелинейных алгебро-дифференциальных систем / В.Ф. Чистяков // Труды XII Байкальской международной конференции <<Методы оптимизации и их приложения>>, II Иркутск, 2001. - С. 213-218.
15. Хэссард, Б. Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хэссард, Н. Казаринов, И. Вэн. - М.: Мир, 1985.
16. Булатов М.В. О преобразовании алгебро-дифференциальных систем уравнений / М.В. Булатов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1994. - Т. 34, № 3. - С. 360-372.
17. Чистякова, Е.В. К вопросу о существовании периодических решений дифференциально-алгебраических уравнений / Е.В. Чистякова, В.Ф. Чистяков // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2006. - Т. 9. - № 3. - С. 148-158.
18. Келлер, А.В. Исследование ограниченных решений линейных уравнений типа Соболева: дис. канд. физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, 1997. - 115 с.
19. Сагадеева, М.А. Об ограниченных на прямой решениях линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальными операторами / М.А. Сагадеева, В.Е. Федоров // Известия вузов. Математика. - 2005. - № 4. - С. 81-84.
20. Чистякова, Е.В. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида / Е.В. Чистякова, В.Ф. Чистяков // Вычислительные технологии. - 2011. - Т. 16, № 5. - С. 100-114.