Solvability And Numerical Solutions Of Systems Of Nonlinear Volterra Integral Equations Of The First Kind With Piecewise Continuous Kernels

Доказана теорема существования и разработан численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами, возникающих в моделировании развивающихся динамических
систем. В качестве квадратурной формулы используется метод средних прямоугольников, при этом решение ищется в виде кусочно-постоянной функции. Для решения нелинейного уравнения использован комбинированный метод Дэккера и Брэнта. Приведены результаты расчетов для скалярного нелинейного уравнения и для систем линейных уравнений. Точность предложенных численных методов O(1/N).

Ключевые слова

интегральные уравнения Вольтерра I рода; развивающиеся системы; разрывное ядро; нелинейные системы; численные методы; метод Дэккера и Брэнта; квадратурной формулы.

Литература

1. Сидоров, Д.Н. Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами / Д.Н. Сидоров, А.Н. Тында, И.Р. Муфтахов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 107-115.
2. Sidorov, D. Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control. World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: V. 87 / D. Sidorov. - Singapore: World Sc. Publ., 2015. - 260 p.
3. Сидоров, Д.Н. О семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с разрывными ядрами / Д.Н. Сидоров // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 18 (277), вып. 12. - С. 44-52.
4. Markova, E.V. On One Integral Volterra Model of Developing Dynamical Systems / E.V. Markova, D.N. Sidorov // Automation and Remote Control. - 2014. - V. 75, № 3. - P. 413-421.
5. Sidorov, D.N. Solution to Systems of Volterra Integral Equations of the First Kind with Piecewise Continuous Kernels / D.N. Sidorov // Russian Mathematics. - 2013. - V. 57. - P. 62-72.
6. Brent, R.P. An Algorithm with Guaranteed Convergence for Finding a Zero of a Function / R.P. Brent // The Computer Journal. - 1971. - V. 14, № 4. - P. 422-425.
7. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. - М: Физматлит, 2002.