Active Parametric Identification of Gaussian Linear Discrete System Based on Experiment Design

Применение методов теории планирования эксперимента при идентификации динамических систем позволяет исследователю получить более качественную математическую модель по сравнению с традиционными методами пассивной идентификации.
В работе обобщаются ранее полученные авторские результаты и предлагаются алгоритмы активной параметрической идентификации гауссовских линейных дискретных систем на основе совместного планирования входных сигналов и начальных условий. Рассматриваются математические модели в пространстве состояний, в предположении, что подлежащие оцениванию параметры содержатся в матрицах состояния, управления, возмущения, измерения, в ковариационных матрицах шумов системы и измерений. Разработано программно-математическое обеспечение, позволяющее решать задачи активной параметрической идентификации с использованием метода максимального правдоподобия, а также прямой и двойственной градиентных процедур построения А- и D- оптимальных планов. На примере модельной структуры системы управления подводным аппаратом показана эффективность и целесообразность применения процедуры активной параметрической идентификации на основе совместного планирования входных сигналов и начальных условий.

Ключевые слова

оценивание параметров; метод максимального правдоподобия; фильтр Калмана; планирование эксперимента; информационная матрица.

Литература

1. Кашьяп, Р.Л. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным / Р.Л. Кашьяп, А.Р. Рао. - М.: Наука, 1983.
2. Льюнг, Л. Идентификация систем: Теория пользователя / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991.
3. Цыпкин, Я.З. Информационная теория идентификации / Я.З. Цыпкин. - М.: Наука, 1995.
4. Walter, E. Identification of Parametric Models from Experimental Data / E. Walter, L. Pronzato. - Berlin: Springer-Verlag, 1997.
5. Mehra, R.K. Optimal Input Signals for Parameter Estimation in Dynamic Systems: Survey and New Results / R.K. Mehra // IEEE Trans. on Automat. Control. - 1974. - V. 19, № 6. - P. 753-768.
6. Круг, Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции / Г.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев. - М.: Наука, 1977.
7. Овчаренко, В.Н. Планирование идентифицирующих входных сигналов в линейных динамических системах / В.Н. Овчаренко // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 2. - C. 75-87.
8. Jauberthie, C. An Optimal Input Design Procedure / C. Jauberthie, L. Denis-Vidal, P. Coton, G. Joly-Blanchard // Automatica. - 2006. - V. 42. - P. 881-884.
9. Воевода, А.А. Использование информационной матрицы Фишера при выборе сигнала управления для оценки параметров моделей динамики и наблюдения объектов невысокого порядка / А.А. Воевода, Г.В. Трошина // Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск, 2006. - № 3 (45). - C. 19-24.
10. Alexandrov, A.G. Finite-Frequency Method of Identification / A.G. Alexandrov // Preprints of 10th IFAC Symposium on System Identification. - 1994. - V. 2 - P. 523-527.
11. Александров, А.Г. Конечно-частотная идентификация: динамический алгоритм / А.Г. Александров, Ю.Ф. Орлов // Проблемы управления. - 2009. - № 4. - С. 2-8.
12. Денисов, В.И. Активная идентификация стохастических линейных дискретных систем во временной области / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2003. - Т. 6, № 3. - С. 70-87.
13. Денисов, В.И. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных дискретных систем в частотной области / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2007. - Т. 10, № 1. - С. 71-89.
14. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных систем: монография / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова, Д.И. Бобылева. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009.
15. Чубич, В.М. Оптимальное оценивание параметров моделей гауссовских линейных дискретных систем на основе планирования начальных условий / В.М. Чубич, О.С. Черникова // Научный вестник НГТУ. - 2013. - № 3 (16). - С. 15-22.
16. Чубич, В.М. Вычисление информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных дискретных систем / В.М. Чубич // Научный вестник НГТУ. - 2009. - № 1 (34). - С. 23-40.
17. Чубич, В.М. Информационная технология активной параметрической идентификации квазилинейных дискретных систем / В.М. Чубич // Информатика и ее применение. - 2011. - Т. 5, № 1 (34). - С. 46-57.
18. Чубич, В.М. Планирование начальных условий в задаче активной параметрической идентификации гауссовских линейных дискретных систем / В.М. Чубич // Научный вестник НГТУ. - 2011. - № 1 (42). - С. 39-46.
19. Ермаков, С.М. Математическая теория оптимального эксперимента / С.М. Ермаков, А.А. Жиглявский. - М.: Наука, 1987.
20. Веремей, Е.И. Линейные системы с обратной связью / Е.И. Веремей. - СПб.: Лань, 2013.
21. Чубич, В.М. Программная система активной параметрической идентификации стохастических динамических систем APIS / В.М. Чубич, О.С. Черникова, Е.В. Филиппова // XI Междунар. конф. 'Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2012'. - 2012. - Т. 6. - С. 66-73.