On a Heat and Mass Transfer Model for the Locally Inhomogeneous Initial Data

Рассматривается модельный случай задачи о тепловой диффузии в однородном теле, при специальном начальном состоянии. Особенностью этого начального состояния является его локальная неоднородность. То есть внутри тела имеется замкнутая область Omega, вне которой начальное состояние является постоянным. Математическое моделирование приводит к задаче для однородного многомерного уравнения диффузии. Построены краевые условия на границе области Omega, которые можно характеризовать, как 'прозрачные', краевые условия. Отдельно рассмотрен частный случай - модель перераспределения тепла в однородном линейном стержне, боковая поверхность которого теплоизолирована, при отсутствии (внутренних и внешних) источников тепла и при локально неоднородном начальном состоянии.

Ключевые слова

уравнение диффузии; однородное тело; начальное состояние; локальная неоднородность; прозрачные краевые условия.

Литература

1. Кальменов, Т.Ш. К спектральным вопросам объемного потенциала / Т.Ш. Кальменов, Д. Сураган // Доклады академии наук России. - 2009. - T. 428, № 4. - С. 16-19.
2. Kal'menov, T.Sh. A Boundary Condition and Spectral Problems for the Newton Potential / T.Sh. Kal'menov, D. Suragan // Operator Theory: Advances and Applications. - 2010. - V. 216. - P. 187-210.
3. Кальменов, Т.Ш. Перенос условий излучения Зоммерфельда на границу ограниченной области / Т.Ш. Кальменов, Д. Сураган // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2012. - T. 52, № 6. - C. 1063-1068.
4. Кальменов, Т.Ш. Об одной нелокальной краевой задаче для многомерного уравнения теплопроводности в нецилиндрической области / Т.Ш. Кальменов, Н.Е. Токмагамбетов // Сибирский математический журнал. - 2013. - Т. 54, № 6. - С. 1287-1293.
5. Кальменов, Т.Ш. О граничных условиях линейных интегральных операторов / Т.Ш. Кальменов, Г.Д. Арепова // Доклады АМАН. - 2015. - Т. 17, № 4. - С. 34-41.
6. Владимиров, В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. - М.: Наука. - 1981. - 512 с.