Математическое моделирование транспортной системы с минимизацией затрат на ее функционирование

Предлагается оптимизационная математическая модель транспортной системы, в которой осуществляется поставка продукции от нескольких поставщиков в различные пункты потребления с учетом случайного спроса. Модель системы представляет собой двухэтапную задачу стохастического программирования, на первом этапе которой происходит формирование первичного плана поставщиков. На втором этапе производится распределение товаров между пунктами потребления при минимизации расходов по компенсации недостатка товара, возникающего за счет случайного спроса. В модели учитываются случайные потери, возникающие при перевозке продукции и выявлении дефекта продукции. Суммарные затраты на функционирование рассматриваемой транспортной системы минимизируются. В статье предложен алгоритм решения адачи, основанный на сведении сформулированной задачи после дискретизации к эквивалентной задаче смешанного целочисленного программирования. Рассматривается пример.

Ключевые слова

математическое программирование; стохастическое программирование; функция квантили; двухэтапная задача; транспортная задача.

Литература

1. Monge,G. Memoire sur la theorie des deblais et de remblais. Histoire de l'Academie Royale des Sciences de Paris, avec les Memoires de Mathematique et de Physique pour la meme annee / G.Monge. - Paris, 1781.
2. Юдин, Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. - М.: Советское радио, 1979.
3. Бородинова, И.А. Стохастическая транспортная задача / И.А. Бородинова, Л.А. Сараев // Вестник СамГУ. - 2010. - № 81. - С. 16-23.
4. Кибзун, А.И. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями / А.И. Кибзун, Ю.С. Кан. - М.: Физматлит, 2009.
5. Наумов, А.В. Решение двухэтапной задачи логистики в квантильной постановке / А.В. Наумов, А.Б. Богданов // Автоматика и телемеханика. - 2006. - № 12. - С. 36-42.
6. Кибзун, А.И. О сведении многоэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием к задаче смешанного целочисленного линейного программирования / А.И. Кибзун, О.М.Хромова // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 4. - С. 120-133.
7. Kibzun, A. Comparison of Two Algorithms for Solving a Two-stage Bilinear Stochastic Programming Problem with Quantile Criterion / A. Kibzun // Applied Stochastic Models in Business and Industry. - 2015. - V. 31, № 6. - P. 862-874.
8. Кибзун, А.И. О сведении задачи квантильной оптимизации с дискретным распределением к задаче смешанного целочисленного программирования / А.И. Кибзун, А.В. Наумов, В.И. Норкин // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 6. - С. 66-86.
9. Кибзун, А.И. Сведение задач двухэтапной вероятностной оптимизации с дискретным распределением случайных данных к задачам частично целочисленного программирования / А.И. Кибзун, А.В. Наумов, В.И. Норкин // Кибернетика и системный анализ. - 2014. - Т. 50, № 5. - С. 34-48.
10. Букан, Дж. Научное управление запасами / Дж. Букан, Э. Кенигсберг. - М.: Наука, 1967.
11. Бродецкий, Г.Л. Управление запасами / Г.Л. Бродецкий. - М.: Эксмо, 2008.
12. Birge, J. Introduction on Stochastic Programming / J. Birge, F. Louveaux. - N.-Y.: Springer, 1997.
13. Гольштейн, Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения / Е.Г. Гольштейн. - М.: Наука, 1971.