Элементы операторной выпуклости в конструкциях метода программных итераций

Рассматриваемая игровая задача удержания (в случае ограниченного промежутка управления) является частным случаем задачи сближения при наличии фазовых ограничений с гиперплоскостью отвечающей терминальному моменту времени (вместе с тем, задача удержания с бесконечным горизонтом также вкладывается предлагаемую постановку). Основным отличием от ранее рассмотренных постановок задачи является возможность вариации пространства траекторий системы и пространства реализаций неопределенных факторов в зависимости от начального момента управления. Показано, что множество начальных позиций, для которых задача не разрешима есть операторно-выпуклая оболочка пустого множества, построенная на основе опрератора программного поглощения. При дополнительных условиях согласованности (пространств траекторий системы и реализаций помехи в различные моменты времени) показано, что множество успешной разрешимости задачи удержания определяется в виде предела итерационной процедуры на пространстве множеств, элементами которых являются позиции игры, а также установлена структура разрешающих квазистратегий.

Ключевые слова

программные итерации; операторная выпуклость; квазистратегии.

Литература

1. Красовский, Н.Н. Альтернатива для игровой задачи сближения / Н.Н. Красовский, A.И. Субботин // Прикладная математика и механика. - 1970. - Т. 34, № 6. - С. 1005-1022.
2. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, A.И. Субботин. - М.: Наука, 1974. - 456 с.
3. Красовский, Н.Н. Игровые задачи о встрече движений / Н.Н. Красовский. - М.: Наука, 1970. - 420 с.
4. Кряжимский, А.В. К теории позиционных дифференциальных игр сближения-уклонения / А.В. Кряжимский // Доклады Академии наук СССР. - 1978. - Т. 239, № 4. - С. 779-782.
5. Красовский, Н.Н. Дифференциальная игра сближения-уклонения. I / Н.Н. Красовский // Известия Академии наук СССР: Техническая кибернетика. - 1973. - № 2. - С. 3-18.
6. Красовский, Н.Н. Дифференциальная игра сближения-уклонения. II / Н.Н. Красовский // Известия Академии наук СССР: Техническая кибернетика. - 1973. - № 3. - С. 22-42.
7. Ченцов, А.Г. О структуре одной игровой задачи сближения / А.Г. Ченцов // Доклады Академии наук СССР. - 1975. - Т. 224, № 6. - С. 1272-1275.
8. Ченцов, А.Г. Об игровой задаче сближения в заданный момент времени / А.Г. Ченцов // Математический сборник. - 1976. - Т. 99 (141), № 3. - С. 394-420.
9. Ченцов, А.Г. К игровой задаче наведения / А.Г. Ченцов // Доклады Академии наук СССР. - 1976. - Т. 226, № 1. - С. 73-76.
10. Ченцов, А.Г. К игровой задаче наведения с информационной памятью / А.Г. Ченцов // Доклады Академии наук СССР. - 1976. - Т. 227, № 2. - С. 306-309.
11. Чистяков, С.В. К решению игровых задач преследования / С.В. Чистяков // Прикладная математика и механика. - 1977. - Т. 41, № 5. - С. 825-832.
12. Ухоботов, В.И. Построение стабильного моста для одного класса линейных игр / В.И. Ухоботов // Прикладная математика и механика. - 1977. - Т. 41, № 2. - С. 358-364.
13. Меликян, А.А. Цена игры в линейной дифференциальной игре сближения / А.А. Меликян // Доклады Академии наук СССР. - 1977. - Т. 237, № 3. - С. 521-524.
14. Ченцов, A.Г. Метод программных итераций для дифференциальной игры сближения-уклонения: Рукопись депонирована в ВИНИТИ: 1933-79 Деп. / А.Г. Ченцов. - Свердловск: Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1979.
15. Ченцов, А.Г. Об альтернативе в классе квазистратегий для дифференциальной игры сближения-уклонения / А.Г. Ченцов // Дифференциальные уравнения. - 1980. - Т. 16, № 10. - С. 1801-1808.
16. Солтан, В.П. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости / В.П. Солтан. - Кишинев: Штинница, 1984. - 224 с.
17. Ченцов, A.Г. О задаче управления с ограниченным числом переключений: депонированная рукопись: 4942-В 87 / А.Г. Ченцов. - Свердловск: Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, 1987.
18. Ченцов А.Г. Метод программных итераций для решения абстрактной задачи удержания / А.Г. Ченцов // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 2. - С. 157-169.
19. Ченцов, А.Г. К вопросу о соотношении различных версий метода программных итераций: позиционный вариант / А.Г. Ченцов // Кибернетика и системный анализ. - 2002. - № 3. - С. 130-149.
20. Ченцов А.Г. К вопросу об итерационной реализации неупреждающих многозначных отображений / А.Г. Ченцов // Известия ВУЗов. Математика. - 2000. - № 3. - С. 66-76.
21. Ченцов А.Г. Неупреждающие многозначные отображения и их построение с помощью метода программных итераций. I / А.Г. Ченцов // Дифференциальные уравнения. - 2001. - Т. 37, № 4. - С. 470-480.
22. Ченцов А.Г. Неупреждающие многозначные отображения и их построение с помощью метода программных итераций. II / А.Г. Ченцов // Дифференциальные уравнения. - 2001. - Т. 37, № 5. - С. 679-688.
23. Серков, Д.А. Метод программных итераций и операторная выпуклость в абстрактной задаче удержания / Д.А. Серков, А.Г. Ченцов // Вестник Удмуртского университета. Серия 1: Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2015. - Т. 25, № 3. - С. 348-366.
24. Ченцов, А.Г. Монотонные итерации множеств и их приложения к игровым задачам управления / А.Г. Ченцов, В.П. Дятлов // Кибернетика. - 1987. - № 2. - С. 92-99.
25. Иванов, В.М. Об управлении дискретными системами на бесконечном промежутке времени / В.М. Иванов, А.Г. Ченцов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1987. - Т. 27, № 12. - С. 1780-1789.
26. Куратовский, К. Теория множеств / К. Куратовский, А. Мостовский. - М.: Мир, 1970. - 416 с.
27. Энгелькинг, Р. Общая топология / Р. Энгелькинг. - М.: Мир, 1986. - 752 с.
28. Бурбаки, Н. Общая топология. Основные структуры / Н. Бурбаки. - М.: Наука, 1968. - 275 с.
29. Александров, П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П.С. Александров. - М.: Едиториал УРСС, 2004. - 367 с.