Моделирование механических систем посредством объединения уравнений с сосредоточенными и распределенными параметрами

В данной статье рассматривается краевая задача для гибридной системы дифференциальных уравнений, представляющей собой обобщенную математическую модель систем взаимосвязанных твердых тел, прикрепленных упруго демпфирующими связями к стержню. Под гибридными системами дифференциальных уравнений понимается система дифференциальных уравнений, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В качестве теоретических основ исследования краевой задачи для гибридной системы дифференциальных уравнений предлагается метод нахождения собственных значений краевой задачи. Сравнительный анализ численных расчетов, проведенных предложенным методом с расчетами проведенными другими способами, известными из литературы, показал достоверность и универсальность предлагаемого подхода.

Ключевые слова

краевая задача; гибридная система дифференциальных уравнений; собственные значения.

Литература

1. Баргуев, С.Г. Определение собственных частот простейшей механической системы на упругом основании / С.Г. Баргуев, А.Д. Мижидон // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. - 2009. - № 9. - С. 58-63.
2. Мижидон, А.Д. К исследованию виброзащитной системы с упругим основанием / А.Д. Мижидон, С.Г. Баргуев, Н.В. Лебедева // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2009. - № 2 (22). - С. 13-20.
3. Мижидон, А.Д. О собственных колебаниях механической системы каскадного типа, установленной на упругом стержне / А.Д. Мижидон, С.Г. Баргуев // Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления. - 2010. - № 1. - С. 26-32.
4. Баргуев, С.Г. Исследование возможности гашения n масс, установленных на упругом стержне / С.Г. Баргуев, Е.В. Елтошкина, А.Д. Мижидон, М.Ж. Цыцыренова // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2010. - № 4 (28). - С. 78-84.
5. Баргуев, С.Г. Решение начально-краевой задачи о колебаниях осциллятора на упругом стержне / С.Г. Баргуев, А.Д. Мижидон // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. - 2012. - № 2. - С. 63-68.
6. Мижидон, А.Д. Краевая задача для одной гибридной системы дифференциальных уравнений / А.Д. Мижидон, С.Г. Баргуев // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. - 2013. - № 9. - С. 130-137.
7. Мижидон, А.Д. Обобщенная математическая модель системы твердых тел, установленных на упругом стержне / А.Д. Мижидон, М.Ж. Цыцыренова // Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления. - 2013. - № 6. - С. 5-12.
8. Мижидон, А.Д. Математическое моделирование, учет демпфирующих свойств упругих связей в обобщенной математической модели системы твердых тел, установленных на упругом стержне / А.Д. Мижидон, М.Ж. Дабаева // Вестник ВСГУТУ. - 2015. - № 2. - С. 10-17.
9. Cha, P.D. Free Vibration of a Uniform Beam with Multiple Elastically Mounted Two-Degree-of-Freedom Systems / P.D. Cha // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - V. 7, № 1-2. - P. 386-392.
10. Wu, J.-J. The Natural Frequencies and Mode Shapes of a Uniform Cantilever Beam with Multiple Two-DOF Spring-Mass Systems / J.-J. Wu, A.R. Whittaker // Journal of Sound and Vibration. - 1999. - V. 227, № 2. - P. 361-381.
11. Wu, J.-S. A New Approach for Determining the Natural Frequencies and Mode Shapes of a Uniform Beam Carrying any Number of Spring Masses / J.-S. Wu, H.-M. Chou // Journal of Sound and Vibration. - 1999. - V. 220, № 3. - P. 451-468.
12. Wu, J.-S. Alternative Approach for Free Vibration of Beams Carrying a Number of Two-Degree of Freedom Spring-Mass Systems / J.-S. Wu // Journal of Structural Engineering - ASCE. - 2002. - V. 128, № 12. - P. 1604-1616.
13. Naguleswaran, S. Transverse Vibration of an Euler - Bernoulli Uniform Beam Carrying Several Particles / S. Naguleswaran // International Journal of Mechanical Sciences. - 2002. - V. 44, № 12. - P. 2463-2478.
14. Naguleswaran, S. Transverse Vibration of an Euler - Bernoulli Uniform Beam on up a Five Resilient Supports Including End / S. Naguleswaran // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - V. 261, № 2. - P. 372-384.
15. Kukla, S. Free Vibrations of Beams with Elastically Mounted Masses / S. Kukla, B. Posiadala // Journal of Sound and Vibration. - 1994. - V. 175, № 4. - P. 557-564.
16. Su, H. Exact Natural Frequencies of Structures Consisting of Two Part Beam-Mass Systems / H. Su, J.R. Banerjee // Structural Engineering and Mechanics. - 2005. - V. 19, № 5. - P. 551-566.
17. Lin, H.-Y. Free Vibration Analysis of a Uniform Multi-Span Beam Carrying Multiple Spring-Mass Systems / H.-Y. Lin, Y.-C. Tsai // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - V. 302, № 3. - P. 442-456.
18. Wu, J.-S. Dynamic Analysis of Uniform Cantilever Beam Carrying a Number of Elastically Mounted Point Masses with Dampers / J.-S. Wu, D.-W. Chen // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - V. 229, № 3. - P. 549-578.
19. Владимиров, В.С. Обобщенные функции в математической физике / В.С. Владимиров. - М.: Наука, 1976.