Действительные секториальные операторы

Секториальные операторы, которые действуют в комплексных банаховых пространствах и отображают действительные подпространства в себя, называются действительными секториальными операторами. Эти операторы уже неявно используются при изучении различных диффузионных уравнений. Между тем, в теории Лоясевича - Саймона, которая обеспечивает сходимость решений к стационарным решениям, действительнозначные функции Ляпунова играют важную роль. Для того чтобы создать общие методы изучения задач сходимости на основе теории Лоясевича - Саймона, целесообразно дать явное определение действительных секториальных операторов и показать их основные свойства, которые наследуются от комплексных секториальных операторов.

Ключевые слова

секториальные операторы; дробные степени оператора; дифференциальные операторы.

Литература

1. Krein S.G. Linear Differential Equations in Banach Space. American Mathematical Society, 1971.
2. Tanabe H. Equations of Evolution. London, Pitman, 1979.
3. Favini A., Yagi A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces. N.Y., Marcel-Dekker, 1999.
4. Yagi A. Abstract Parabolic Evolution Equations and Their Applications. Berlin, Springer, 2010. DOI: 10.1007/978-3-642-04631-5
5. Azizi S., Mola G., Yagi A. Longtime Convergence for Epitaxial Growth Model under Dirichlet Conditions. Osaka Journal of Mathematics. Accepted for publication.
6. Grasselli M., Mola G., Yagi A. On the Longtime Behavior of Solutions to a Model for Epitaxial Growth. Osaka Journal of Mathematics, 2011, vol. 48, no. 4, pp. 987-1004.
7. Chill R. The Lojasiewicz - Simon Gradient Inequality on Hilbert Spaces. Proceedings 5th European-Maghrebian Workshop on Semigroup Theory, Evolution Equations and Applications, 2006, pp. 25-36.
8. Haraux A., Jendoubi M.A. The Lojasiewicz Gradient Inequality in the Infinite-Dimensional Hilbert Space Framework. Journal of Functional Analysis, 2011, vol. 260, issue 9, pp. 2826-2842. DOI: 10.1016/j.jfa.2011.01.012
9. Brezis H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. N.Y., Springer, 2011. DOI: 10.1007/978-0-387-70914-7
10. Yosida K. Functional Analysis. Berlin, Heidelberg, N.Y., Springer-Veglar, 1980.
11. Triebel H. Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam, N.Y., Oxford, North-Holland, 1978.
12. Dautray R., Lions J.L. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Vol. 2. Berlin, Springer-Verlag, 1988.