Analytical Solution to the Problem of Convective Heat Transfer in a Porous Rectangular Channel for Thermal Boundary Conditions of the Second Genus

В трехмерной постановке рассмотрено уравнение Бринкмана совместно с уравнением гетерогенного теплопереноса для однонаправленного течения ньютоновской жидкости при ламинарном режиме через горизонтальный пористый канал постоянного прямоугольного поперечного сечения с известными термическими потоками на границе и малыми значениями чисел Дарси. В силу линейности сформулированной системы уравнений модели получено ее аналитическое решение с использованием интегральных преобразований Лапласа и Фурье. Найденное решение позволило оценить длину входного гидродинамического участка, коэффициент гидравлического сопротивления и локальные числа Нуссельта. Полученные результаты для гидродинамической подзадачи при большой пористости и тепловой подзадачи при стационарном поле температур согласуются с классическим данными.

Ключевые слова

пористые среды; конвективный теплообмен; прямоугольный канал; коэффициент гидравлического сопротивления; начальный гидродинамический участок.

Литература

1. Delavar M.A., Azimi M.I. Using Porous for Heat Transfer Enhancement in Heat Exchangers: Review. Journal of Engineering Science and Technology Review, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 14-16.
2. Bayomy A.M., Saghir M.Z. Heat Transfer Characteristics of Aluminum Metal Foam Subjected to a Pulsating Steady Water Flow: Experimental and Numerical Approach. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2016, vol. 97, pp. 318-336. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.02.009
3. Emerging Technologies and Techniques in Porous Media. Eds: D. Ingham, A. Bejan, E. Mamut, I. Pop. Springer Netherlands, 2004. 507 p. DOI: 10.1007/978-94-007-0971-3
4. Hung T.C., Hung Y.S., Yan W.M. Design of Porous-Microchannel Heat Sinks with Different Porous Configurations. International Journal of Materials, Mechanics and Manufacturing, 2016, vol. 4, no. 2, pp. 89-94. DOI: 10.7763/IJMMM.2016.V4.231
5. Vafai K. Handbook of Porous Media. N.Y., CRC Press Taylor & Francis Group, 2005. 742 p.
6. Hooman K., Merrikh A.A. Analytical Solution of Forced Convection in a Duct of Rectangular Cross Section Saturated by a Porous Medium. Journal of Heat Transfer, 2006, vol. 128, no 6, pp. 596-600. DOI: 10.1115/1.2188510
7. Hooman K., Gurgenci H., Merrikh A.A. Heat Transfer and Entropy Generation Optimization of Forced Convection in Porous-Saturated Ducts of Rectangular Cross-Section. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, vol. 50, no. 10, pp. 2051-2059. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2006.11.015
8. Kurtbas I., Celik N. Experimental Investigation of Forced and Mixed Convection Heat Transfer in a Foam-Filled Horizontal Rectangular Channel. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2009, vol. 52, no. 9, pp. 1313-1325. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2008.07.050
9. Chen G.M., Tso C.P. A Two-Equation Model for Thermally Developing Forced Convection in Porous Medium with Viscous Dissipation. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, vol. 54, no. 25-26, pp. 5406-5414. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2011.08.002
10. Teamah M.A., El-Maghlany W.M., Dawood M.M.K. Numerical Simulation of Laminar Forced Convection in Horizontal Pipe Partially or Completely Filled with Porous Material. International Journal of Thermal Science, 2011, vol. 50, no. 8, pp. 1512-1522. DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2011.03.003
11. Nield D.A., Bejan A. Convection in Porous Media. N.Y., Springer, 2006. 654 p.
12. Lu W., Zhao C.Y., Tassen S.A. Thermal Analysis on Metal-Foam Filled Heat Exchangers. International Journal Heat Mass Transfer, 2006, vol. 49, no. 11, pp. 2751-2770. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.12.012
13. Bear J., Bachmat Y. Introduction to Modeling of Transport Phenomena in Porous Media. Netherlands, Kluwer Academic Publishers, 1991. 553 p.
14. Hsu C.T., Cheng P. Thermal Dispersion in a Porous Medium. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1990, vol. 33, no. 8, pp. 1587-1597. DOI: 10.1016/0017-9310(90)90015-M
15. Beji H., Gobin D. Influence of Thermal Dispersion on Natural-Convection Heat-Transfer in Porous-Media. Numerical of Heat Tranfer, Part A, 1992, vol. 22, pp. 487-500. DOI: 10.1080/10407789208944779
16. Gamal A.A., Furmanski P. Problems of Modeling Flow and Heat Transfer in Porous Media. Biuletyn Instytutu Techniki Cieplnej Politechniki Warszawskiej, 1997, no. 85, pp. 55-88.
17. Amiri A., Vafai K. Analysis of Dispersion Effects and Non Thermal Equilibrium, Non-Darsian Vairiable Porosity Incompressible Flow Through Porous Media. International Journal of Heat and Mass Transfer, 1994, vol. 37, no. 6, pp. 939-954. DOI: 10.1016/0017-9310(94)90219-4
18. Попов, И.А. Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах / И.А. Попов. - Казань: Центр информационных технологий, 2007. - 240 с.
19. Transport Phenomena in Porous Media. III. Eds. D.B. Ingham, I. Pop. Oxford, Elsevier Ltd., 2005. 476 p.
20. Ezzati R., Rassoulinejad S.M. Application of Homotopy Perturbation Method for Solving Brinkman Momentum Equation for Fully Developed Forced Convection in a Porous Saturated Channel. Mathematical Science, 2011, vol. 5, no. 2, pp. 111-123.
21. Izadpanah M.R., Muller-Steinhagen H., Jamialahmadi M. Experimental and Theoretical Studies of Convective Heat Transfer in a Cylindrical Porous Medium. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1998, vol. 19, pp. 629-635. DOI: 10.1016/S0142-727X(98)10035-8
22. Слезкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической лит-ры, 1955. - 579 с.
23. Dotsch G. Anleitung zum praktischen gebrauch der Laplace-transformation und der z-transformation. Wien, 1967. (in Deutch)
24. Sneddon I.N. Fourier Transforms. N.Y., McGraw-Hill, 1951. 542 p.
25. Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport Phenomena. N.Y., London, Journal Wiley & Sons, 2002. 914 p.
26. Ozlsik M.N. Heat Transfer: A Basic Approach. Singapore, McGraw - Hill Book Company, 1985. 576 p.
27. Lin J.N., Chron F.C., Tzeng P.Y. Theoretical Prediction of the Outset of Thermal Instability in the Thermal Entrance Region of Horizontal Rectangular Channels. International Journal of Heat and Fluid Flow, 1991, vol. 12, no. 3, pp. 218-224. DOI: 10.1016/0142-727X(91)90055-Z
28. Ряжских, В.И. Анализ математической модели теплосъема с плоской поверхности ламинарно движущимся хладагентом через сопряженную пористую среду / В.И. Ряжских, Д.А. Коновалов, М.И. Слюсарев, И.Г. Дроздов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 3. - С. 68-81.