Gravitational Model of Population Dynamics

В статье рассматривается авторская математическая модель динамики численности населения территорий с учетом миграции между ними. Модель является системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Основной идеей представленного в статье моделирования является учет миграционных взаимодействий территорий в виде нелинейных членов (попарных произведений фазовых переменных численности территорий). Такой подход позволяет, с одной стороны, рассматривать модель как вариант расширения гравитационного подхода в исследованиях миграции, с другой стороны, применять подходы математической биологии, успешно используемые в эконофизике и социодинамике. Для верификации модели использованы статистические данные о численности населения и миграции по федеральным округам РФ. Результаты моделирования показывают существенную значимость 'отталкивания' мигрантов, прибывающих в центральные и северо-западные федеральные округа, преимущественно в близлежащие регионы (Южный, Северо-Кавказский и Приволжский федеральные округа). Получены модельные оценки миграционного сальдо, которые превышают статистические в десятки раз и, по всей видимости, описывают 'скрытую' миграцию населения, охватывающую как долгосрочные, так и краткосрочные перемещения. Проведен анализ изменения стационарных значений численностей при линейном изменении параметров. Показано, что существуют такие значения параметров миграционной привлекательности федеральных округов РФ, при которых происходит увеличение численности населения как в целом по РФ, так и по отдельным округам. Установлено, что такие изменения могут происходить за счет существенных различий в возможностях, которые 'предоставляют' для мигрантов разные федеральные округа (условия жизни и труда, воспитания и образования детей, и т.п.), и внутрироссийской миграции.

Ключевые слова

гравитационный подход; миграция; численность населения; федеральные округа РФ; обыкновенные дифференциальные уравнения.

Литература

1. Мищук, С.Н. Особенности международной трудовой миграции из Китая в Россию (на примере Дальневосточного федерального округа) / С.Н. Мищук // Экономика региона. - 2014. - № 2 (38). - С. 194-202.
2. Мищук, С.Н. Ретроспективный анализ миграционных процессов в Еврейской автономной области / С.Н. Мищук // Региональные проблемы. - 2015. - Т. 18, № 3. - С. 74-81.
3. Motrich, E.L. Migration Processes in the Socioeconomic Development of the Far East / E.L. Motrich, S.N. Naiden // Studies on Russian Economic Development. - 2015. - Issue 26. - № 5. - P. 491-498.
4. Khavinson, M.Yu. Prediction of Foreign Labor Migration Dynamics at the Regional Level / M.Yu. Khavinson, M.P. Kulakov, S.N. Mishchuk // Studies on Russian Economic Development. - 2013. - V. 24, № 2. - P. 170-178.
5. Романовский, М.Ю. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели / М.Ю. Романовский, Ю.М. Романовский. - М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2012. - 340 с.
6. Хавинсон, М.Ю. Эконофизика: от анализа финансов до судьбы человечества / М.Ю. Хавинсон // Пространственная экономика. - 2015. - № 1. - С. 144-166.
7. Василенко, П.В. Гравитационные силы и миграционная подвижность населения региона / П.В. Василенко // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Естественные и медицинские науки. - 2013. - Вып. 7. - С. 155-159.
8. Драпкин, И.М. Гравитационный подход к эмпирической оценке факторов прямых зарубежных инвестиций в российской экономике / И.М. Драпкин, О.С. Мариев, К.В. Чукавина // Вестник Уральского федерального университета. Серия: Экономика и управление. - 2014. - № 6. - С. 58-66.
9. Каукин, А.С. Особенности эмпирических оценок гравитационной модели внешней торговли России / А.С. Каукин // Российский внешнеэкономический вестник. - 2013. - № 4. - С. 71-84.
10. Чернавский, Д.С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации / Д.С. Чернавский. - М: УРСС, 2016. - 304 с.
11. Ризниченко, Г.Ю. Биофизическая динамика продукционных процессов / Г.Ю. Ризниченко, А.Б. Рубин. - М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2004. - 464 с.
12. Frisman, E.Ya. Complex Dynamics of the Population with a Simple Age Structure / E.Ya. Frisman, G.P. Neverova, O.L. Revutskaya // Ecological Modelling. - 2011. - V. 222. - P. 1943-1950.
13. Лобанова, Е.В. Гладкие модели биологических популяций / Е.В. Лобанова, Н.Б. Медведева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 2. - С. 55-65.
14. Кулаков, М.П. Мультистабильность в моделях динамики миграционно-связанных популяций с возрастной структурой / М.П. Кулаков, Г.П. Неверова, Е.Я. Фрисман // Нелинейная динамика. - 2014. - Т. 10, № 4. - С. 407-425.
15. Weidlich, W. Sociodynamics: a Systematic Approach to Mathematical Modelling in the Social Sciences / W. Weidlich. - Boca Raton: CRC Press, 2000. - 392 p.
16. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики. - URL: http://www.gks.ru (дата обращения: 05.05.2016).
17. Демографический ежегодник России. 2015: стат. сб. / Росстат. - М., 2015. - 263 с.