Spectral Problems on Compact Graphs

Разработана методика нахождения собственных чисел и собственных функций абстрактных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах. Получены линейные формулы, позволяющие с высокой вычислительной эффективностью вычислять собственные значения этих операторов, начиная с любого их номера, независимо от того, известны ли собственные значения с предыдущими номерами. Данные формулы решают проблему вычисления всех необходимых точек спектра дискретных полуограниченных операторов, заданных на геометрических графах. phantomeee
Собственные функции находятся на основе метода Галеркина. Рассмотрен вопрос выбора базисных функций, лежащих в основе построения решения спектральных задач, порожденных дискретными полуограниченными операторами, и приводится алгоритм их построения. Проведен вычислительный эксперимент по нахождению собственных чисел и собственных функций оператора Штурма - Лиувилля, заданного на двухреберном компактном графе со стандартными условиями склейки. Результаты вычислительных экспериментов показали высокую эффективность разработанной методики.

Ключевые слова

возмущенные операторы; собственные числа; собственные функции; компактный граф; условия непрерывности; условия Кирхгофа.

Литература

1. Баязитова, А.А. Задача Штурма - Лиувилля на геометрическом графе / А.А. Баязитова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 4-10.
2. Власова, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власова, В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 704 с.
3. Кадченко, С.И. Численные методы нахождения собственных чисел и собственных функций возмущенных самосопряженных операторов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 45-57.
4. Кадченко, С.И. Численный метод решения обратных задач, порожденных возмущенными самосопряженными операторами, методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. - 2013. - № 6 (7). - С. 23-30.