Some Mathematical Models with a Relatively Bounded Operator and Additive 'White Noise'

Статья посвящена исследованию класса стохастических моделей математической физики на основе абстрактного уравнения соболевского типа в банаховых пространствах последовательностей, являющихся аналогами пространств Соболева. В качестве последовательностей, являющихся аналогами пространств Соболева. В качестве операторов берутся многочлены от аналога оператора Лапласа с действительными коэффициентами, и производится перенос теории линейных стохастических уравнений соболевского типа на банаховы пространства последовательностей. Вводятся пространства последовательностей дифференцируемых ' шумов' и доказываются существование и единственность классического решения задачи Шоуолтера - Сидорова для стохастического уравнения соболевского типа с относительно ограниченным оператором. Построенная абстрактная схема может быть применена к исследованию широкого класса стохастических моделей математической физики, таких, например, как модель Баренблатта - Желтова - Кочиной и модель Хоффа.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа; банаховы пространства последовательностей; производная Нельсона - Гликлиха; 'белый шум'.

Литература

1. Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, № 5. - С. 58-73.
2. Hoff, N.J. Creep Buckling / N.J. Hoff // The Aeronautical Quarterly. - 1956. - V. 7, № 1. - P. 1-20.
3. Келлер, А.В. Голоморфные вырожденные группы операторов в квазибанаховых пространствах / А.В. Келлер, Д.К. Аль-Делфи // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2015. - Т. 7, № 1. - С. 20-27.
4. Zamyshlyaeva, A.A. On Integration in Quasi-Banach Spaces of Sequences / A.A. Zamyshlyaeva, A.V. Keller, M.A. Sagadeeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2015. - V. 2, № 1. - P. 52-56.
5. Solovyova, N.N. Sobolev Type Mathematical Models with Relatively Positive Operators in the Sequence Spaces / N.N. Solovyova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2017. - Т. 9, № 4. - С. 27-35.
6. Al-Isawi, J.K.T. Computational Experiment for One Class of Evolution Mathematical Models in Quasi-Sobolev Spaces / J.K.T. Al-Isawi, A.A. Zamyshlyaeva // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 4. - С. 141-147.
7. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; K'oln; Tokyo: VSP, 2003. - 216 p.
8. Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными 'шумами' / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
9. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of 'noises' / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - Article ID 697410. - 8 p.
10. Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive 'White Noise' / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
11. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of 'Noises' / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranian Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
12. Sviridyuk, G.A. The Barenblatt - Zheltov - Kochina Model with Additive White Noise in Quasi-Sobolev Spaces / G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 1. - P. 61-67.
13. Gliklikh, Yu.E. Investigation of Leontieff Type Equations with White Noise Protect by the Methods of Mean Derivatives of Stochastic Processes // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 24-34.
14. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
15. Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacs, S. Larsson // Proceedings of 'New Directions in the Mathematical and Computer Sciences', National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8-12, 2007. V. 4. - Lagos: Publications of the ICMCS, 2008. - P. 159-232.
16. Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // Journal of Mathematical Sciences. - 2003. - V. 116, № 5. - P. 3620-3656.