О некоторых соотношениях в теории вырожденных полугрупп операторов

В теории вырожденных полугрупп операторов существенную роль играют понятия $(L,p)$-радиального и сильно $(L,p)$-радиального операторов. В данной работе показано, что в определенных ситуациях каждое из них подразумевает обобщение на случай вырожденных сильно непрерывных полугрупп условий Хилле - Иосиды на инфинитезимальный генератор $(C_0)$-непрерывной полугруппы операторов. Кроме того, получены достаточные условия эквивалентности этих понятий. Аналогичные результаты получены и для $(L,p)$-секториальных и сильно $(L,p)$-секториальных операторов в случае вырожденных сильно голоморфных полугрупп.

Ключевые слова

вырожденная полугруппа операторов, инфинитезимальный генератор, теорема Хилле - Иосиды

Литература

1. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи мат. наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47 - 74.
2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston: VSP, 2003.
3. Свиридюк, Г.А. Линейные уравнения соболевского типа / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров. - Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2003.
4. Хилле, Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. - М.: Иностр. лит., 1962.
5. Иосида К. Функциональный анализ / К. Иосида. - М.: Мир, 1967.
6. Свиридюк, Г.А. О единицах аналитических полугрупп операторов с ядрами / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров // Сиб. мат. журн. - 1998. - Т. 39, № 3. - С. 604 - 616.
7. Федоров, В.Е. Голоморфные разрешающие полугруппы уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах / В.Е. Федоров // Мат. сб. - 2004. - Т. 195, № 8. - С. 131 - 160.
8. Федоров, В.Е. Обобщение теоремы Хилле - Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах / В.Е. Федоров // Сиб. мат. журн. - 2005. - Т. 46, № 2. - С. 426 - 448.
9. Федоров, В.Е. Линейные уравнения типа Соболева с относительно $p$-радиальными операторами / В.Е. Федоров // ДАН. - 1996. - Т. 351, № 3. - С. 316 - 318.
10. Федоров, В.Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов / В.Е. Федоров // Алгебра и анализ. - 2000. - Т. 12, вып. 3. - С. 173 - 200.
11. Федоров, В.Е. Единицы вырожденных аналитических полугрупп операторов и относительная $p$-секториальность / В.Е. Федоров // Уравнения соболевского типа: сб. науч. работ. - Челябинск, 2002. - С. 138 - 155.