Том 11, № 1Страницы 35 - 43

Stable Identification of Linear Autoregressive Model with Exogenous Variables on the Basis of the Generalized Least Absolute Deviation Method

A.V. Panyukov, Ya.A. Mezaal
Метод наименьших модулей (МНМ) является альтернативой методу наименьших квадратов (МНК). МНМ позволяет получить надежные оценки при нарушении предположений МНК. В работе расмотрены два типа МНМ: взвешенный метод (ВМНМ) и обобщенный (ОМНМ). Установленная взаимосвязь методов позволила свести проблему определения ОМНМ-оценок к итерационной процедуре с ВМНМ-оценками, которые вычисляются путем решения соответствующей задачи линейного программирования. Найдено достаточное условие, налагаемое на функцию потерь, обеспечивающее устойчивость ОМНМ-оценок коэффициентов авторегрессионных моделей. Это обеспечивает
стабильность ОМНМ-оценок авторегрессионных моделей при наличии выбросов. Особенности известных способов применения ОМНМ для идентификации уравнения регрессии и уравнения авторегрессии без экзогенных переменных обобщены до способа идентификации моделей авторегрессии с экзогенными переменными.
Полный текст
Ключевые слова
алгоритм; модель авторегрессии; линейное программирование; параметрическая идентификация.
Литература
1. Мудров, В.И. Методы обработки измерений: Квазправдоподобные оценки / В.И. Мудров, В.Л. Кушко. - М.: ЛЕВАНД, 2014.
2. Гурин, Л.С. О состоятельности оценок метода наименьших квадратов / Л.С. Гурин // Математическое обеспечение космических экспериментов. - М.: Наука. - 1978. - С. 69-81.
3. Тырсин, А.Н. Метод подбора наилучшего закона распределения непрерывной случайной величины на основе обратного отображения // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. - 2017. - Т. 9, № 1. - С. 31-38.
4. Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 1. - P. 3-16.
5. Huber, P. Robust Statistics / P. Huber, E.M. Ronchetti. - New Jersey: Wiley, 2009.
6. Pan, J. Weighted Least Absolute Deviations Estimation for ARMA Models with Infinite Variance / J. Pan, H. Wang, Y. Qiwei // Econometric Theory. - 2007. - V. 23. - P. 852-879.
7. Panyukov, A.V. Scalability of Algorithms for Arithmetic Operations in Radix Notation / A.V. Panyukov // Reliable Computing. - 2015. - V. 19, № 4. - P. 417-434.
8. Панюков, А.В. Применение массивно-параллельных вычислений для решения задач линейного программирования с абсолютной точностью / А.В. Панюков, В.В. Горбик // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 2. - С. 73-88.
9. Panyukov, A.V. Stable Parametric Identification of Vibratory Diagnostics Objects / A.V. Panyukov, A.N. Tyrsin // Journal of Vibroengineering. - 2008. - V. 10, № 2. - P. 142-146.
10. Tyrsin, A.N. Robust Construction of Regression Models Based on the Generalized Least Absolute Deviations Method / A.N. Tyrsin // Journal of Mathematical Sciences. - 2006. - V. 139, № 3. - P. 6634-6642.