Численный метод решения коэффициентной обратной задачи для нелинейного уравнения диффузии-реакции

Рассматриваются две обратные задачи по определению коэффициентов для нелинейного уравнения диффузии-реакции типа Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова. Для решения обеих задач сначала проводятся дискретизация производной по времени. В результате обе задачи сводятся к дифференциально-разностным задачам относительно функций, зависящих от пространственной переменной. Для численного решения полученных задач предлагается безытерационный вычислительный алгоритм, основанный на сведении дифференциально-разностной задачи к двум прямым краевым задачам и линейному уравнению относительно искомого коэффициента.

Ключевые слова

уравнение диффузии-реакции; уравнение Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова; коэффициентная обратная задача; интегральное условие; явно-неявные схемы.

Литература

1. Fisher, R.A. The Wave of Advance of Advantageous Genes / R.A. Fisher // Annals of Eugenics. - 1937. - № 7. - P. 355-369.
2. Колмогоров, А.Н. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, И.С. Пискунов // Бюллетень МГУ. Секция А. - 1937. - Т. 1, № 6. - P. 1-25.
3. Маслов, В.П. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / В.П. Маслов, В.Г. Данилов, К.А. Волосов. - М.: Наука, 1987.
4. Самарский, А.А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: Изд-во ЛКИ, 2009.
5. Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. - Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.
6. Камынин, В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения / В.Л. Камынин // Математические заметки. - 2013. - Т. 94, № 2. - P. 207-217.
7. Кожанов, А.И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени / А.И. Кожанов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 6. - C. 961-972.
8. Kerimov, N.B. An Inverse Coefficient Problem for the Heat Equation in the Case of Nonlocal Boundary Conditions / N.B. Kerimov, M.I. Ismailov // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2012. - V. 396, № 2. - P. 546-554.