Аппроксимация множества решений системы нелинейных неравенств при моделировании одномерного хаотического процесса

В работе рассматривается класс моделей одномерных хаотических процессов, заданных в виде однопараметрических нелинейных отображений. Решается задача оценивания начального условия и параметра модели по зашумленным измерениям.
Применение гарантированного (теоретико-множественного) подхода предполагает, что априорная информация о неизвестных переменных (начальном условии, параметре модели и аддитивных ошибках измерений) представлена в виде интервальных оценок. При данных предположениях задачу оценивания можно интерпретировать как задачу поиска решений системы нелинейных неравенств. При этом вследствие нелинейности точное описание множества решений системы невозможно. Результатом разрабатываемого алгоритма является внешняя аппроксимация множества решений в виде объединения непересекающихся подмножеств.

Ключевые слова

хаотический процесс; нелинейная модель; гарантированный подход; интервальная оценка; внешняя аппроксимация.

Литература

1. Devaney, R.L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems / R.L. Devaney. - Addison-Wesley, 1989.
2. Bezruchko, B.P. Extracting Knowledge from Time Series. An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling / B.P. Bezruchko, D.A. Smirnov. - Springer, 2010.
3. Aguirre, L.A. Modeling Nonlinear Dynamics and Chaos: a Review / L.A. Aguirre, C. Letellier // Mathematical Problems in Engineering. - 2009. - Article ID 238960.
4. Jafari, S. A New Cost Function for Parameter Estimation of Chaotic Systems Using Return Maps as Fingerprints / S. Jafari, J.C. Sprott, V.-T. Pham et al. // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2014. - V. 24, № 10. - 18 p.
5. Gotmare, A. Swarm and Evolutionary Computing Algorithms for System Identification and Filter Design: a Comprehensive Review / A. Gotmare, S.S. Bhattacharjee, R. Patidar, N.V. George // Swarm and Evolutionary Computation. - 2017. - V. 32. - P. 68-84.
6. Kurzhanski, A.B. Identification - a Theory of Guaranteed Estimates / A.B. Kurzhanski // From Data to Model. - Springer, 1989. - P. 135-214.
7. Jaulin, L. Applied Interval Analysis / L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter. - Springer, 2001.
8. Shary, S.P. A New Technique in Systems Analysis under Interval Uncertainty and Ambiguity / S.P. Shary // Reliable Computing. - 2002. - V. 8, № 5. - P. 321-418.
9. Raissi, T. Set Membership State and Parameter Estimation for Systems Described by Nonlinear Differential Equations / T. Raissi, N. Ramdani, Y. Candau // Automatica. - 2004. - V. 40, № 10. - P. 1771-1777.
10. Paulen, R. Guaranteed Parameter Estimation in Nonlinear Dynamic Systems Using Improved Bounding Techniques / R. Paulen, M. Villanueva, M. Fikar, B. Chachuat // European Control Conference. - 2013. - P. 4514-4519.
11. Sheludko, A.S. Guaranteed State and Parameter Estimation for One-Dimensional Chaotic System / A.S. Sheludko, V.I. Shiryaev // 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing. - 2016. - 4 p.