Stochastic Leontief Type Equations with Impulse Actions

Под стохастическим уравнением леонтьевского типа понимается специальный класс стохастических дифференциальных уравнений в форме Ито, у которых в левой части имеется вырожденный постоянный линейный оператор, а в правой части - невырожденный постоянный линейный оператор. Кроме этого, в правой части имеется детерминированное слагаемое, которое зависит только от времени, а также импульсные воздействия. Предполагается, что коэффициент диффузии данной системы задается квадратной матрицей, зависящей только от времени. Для изучения рассматриваемых уравнений требуется рассмотрение производных достаточно высоких порядков от свободных членов, включая винеровский процесс. В связи с этим для дифференцирования винеровского процесса мы применяем аппарат производных в среднем по Нельсону от случайных процессов, что позволяет при исследовании уравнения не применять аппарат теории обобщенных функций. В результате получаются аналитические формулы для решений уравнения в терминах производных в среднем случайных процессов.

Ключевые слова

производная в среднем; текущая скорость; винеровский процесс; стохастическое уравнение леонтьевского типа.

Литература

1. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 116-120.
2. Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 1. - P. 3-16.
3. Shestakov, A.L. On the Measurement of the 'White Noise' / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - P. 99-108.
4. Schein, O. Numerical Solution of Stochastic Differential-Algebraic Equations with Applications to Transient Noise Simulation of Microelectronic Circuits / O. Schein, G. Denk // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 1998. - V. 100, № 1. - P. 77-92.
5. Sickenberger, T. Stochastic Oscillations in Circuit Simulation / T. Sickenberger, R. Winkler // Proceeding in Applied Mathematics and Mechanics. - 2007. - V. 7, № 1. - P. 4050023-4050024.
6. Winkler, R. Stochastic DAEs in Transient Noise Simulation / R. Winkler // Proceedings of Scientific Computing in Electrical Engineering. - 2004. - V. 4. - P. 408-415.
7. Власенко, Л.А. Об одной стохастической модели динамики предприятий корпорации / Л.А. Власенко, Ю.Г. Лысенко, А.Г. Руткас // Экономическая кибернетика. - 2011. - № 1-3 (67-69). - С. 4-9.
8. Vlasenko, L.A. On a Stochastic Impulsive Sustem / L.A. Vlasenko, S.L. Lyshko, A.G. Rutkas // Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine. - 2012. - № 2. - P. 50-55.
9. Белов, А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / А.А. Белов, А.П. Курдюков. - М.: Физматлит, 2015.
10. Машков, Е.Ю. Стохастические уравнения леонтьевского типа с коэффициентом диффузии, зависящим от времени / Е.Ю. Машков // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2017. - № 3. - С. 148-158.
11. Mashkov, E.Yu. Singular Stochastic Leontieff Type Equation with Depending on Time Diffusion Coefficients / E.Yu. Mashkov // Global and Stochastic Analysis. - 2017. - V. 4, № 2. - P. 207-2.517.
12. Nelson, E. Derivation of the Schr'odinger Equation from Newtonian Mechanics / E. Nelson // Physics Reviews. - 1966. - V. 150, № 4. - P. 1079-1085.
13. Nelson, E. Dynamical Theory of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
14. Nelson, E. Quantum Fluctuations / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1985.
15. Гликлих, Ю.Е. Глобальный и стохастический анализ в задачах математической физики / Ю.Е. Гликлих. - М.: Комкнига, 2005.
16. Gliklikh, Yu.E. Stochastic Leontieff Type Equation with Non-Constant Coefficients / Yu.E. Gliklikh, E.Yu. Mashkov // Applicable Analysis: An International Journal. - 2015. - V. 94, № 8. - P. 1614-1623.
17. Гликлих, Ю.Е. Стохастические уравнения леонтьевского типа и производные в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих, Е.Ю. Машков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 25-39.
18. Партасарати, К.Р. Введение в теорию вероятностей и теорию меры / К.Р. Партасарати. - М.: Мир, 1988.
19. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Физматлит, 1967.
20. Гихман, И.И. Теория случайных процессов / И.И. Гихман, А.В. Скороход. - М.: Наука, 1975.