Population Models with Projection Matrix with Some Negative Entries - a Solution to the Natchez Paradox

В статье мы рассмотрим модель популяции, основанную на этнографических данных, проекционная матрица которой содержит как положительные, так и отрицательные элементы. Интерпретируя отрицательные траектории как представляющие, в конечном счете, коллапс населения, мы используем некоторый классический аппарат выпуклого анализа для определения конуса, содержащего начальные условия, которые приводят к сохранению как населения, так и его социальной структуры.

Ключевые слова

теория популяции; цивилизация Начезов; выпуклый конус; теория Перрона - Фробениуса; конус жизнеспособности.

Литература

1. Cushing J.M. An Introduction to Structured Population Dynamics. Philadelphia, SIAM, 1998.
2. Luenberger D.G. Introduction to Dynamic Systems: Theory, Models, and Applications. N.Y., Wiley, 1979.
3. Noutsos D. On Perron-Frobenius Property of Matrices Having Some Negative Entries. Linear Algebra and its Applications, 2006, vol. 412, no. 2, pp. 132-153.
4. Schneider H., Vidyasagar M. Cross-Positive Matrices. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1970, vol. 7, no. 4, pp. 508-519.
5. Swanton J.R. Indian Tribes of the Lower Mississippi Valley and Adjacent Coast of the Gulf of Mexico. N.Y., Dover Publications, 2013.
6. Hart C.A Reconstruction of the Natchez Social Structure. American Anthropologist, 1943, vol. 45, pp. 374-386.
7. Fischer J.L. Solutions for the Natchez Paradox. Ethnology, 1964, vol. 3, no. 1, pp. 53-65.
8. White D.R., Murdock G.P., Scaglion R. Natchez Class and Rank Reconsidered. Ethnology, 1971, vol. 10, no. 4, pp. 369-388.
9. Gritzmann P., Klee V., Tam. B.-S. Cross-Positive Matrices Revisited. Linear Algebra and Its Applications, 1995, vol. 223, pp. 285-305.
10. Fenchel W., Blackett D.W. Convex Сones, Sets, and Functions. Princeton University, Department of Mathematics, Logistics Research Project, 1953.
11. Rockafellar R.T. Convex Analysis. Princeton, Princeton University Press, 2015.