Sturm-Liouville Abstract Problems for the Second Order Differential Equations in a Non Commutative Case

B статье доказываются некоторые новые результаты о задаче Штурма - Лиувилля для дифференциальных уравнений эллиптического типа второго порядка в некоммутативном случае. Исследование выполнено при условии, что второй член принадлежит пространству Соболева. Доказано существование, единственность и оптимальная регулярность строгого решения. Работа является продолжением исследований в коммутативном случае М. Чегага, А. Фавини, Р. Лаббаса, С. Менго и А. Медегри. В работе рассматривается пример приложения построенной абстрактной теории.

Ключевые слова

эллиптическое дифференциальное уравнение второго порядка; задача Штурма - Лиувилля в некоммутативном случае; аналитическая полугруппа; максимальная регулярность.

Литература

1. Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A. Sturm-Liouville Problems for an Abstract Differential Equation of Elliptic Type in UMD Spaces. Differential and Integral Equations, 2008, vol. 21, no. 9-10, pp. 981-1000.
2. Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A. Abstract Differential Equations of Elliptic Type with General Robin Boundary Conditions in H'older Spaces. Applicable Analysis: an International Journal, 2012, vol. 91, no. 8, pp. 1453-1475.
3. Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Ould Melha K. New Results on Complete Elliptic Equations with Robin Boundary Coefficient-Operator Conditions in Non Commutative Case. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2017, vol. 10, no. 1, pp. 70-96. DOI: 10.14529/mmp170105
4. Dore G., Yakubov S. Semigroup Estimates and Noncoercive Boundady Value Problems. Semigroups Forum, 2000, no. 60, pp. 93-121.
5. Lunardi A. Analytic Semigroups and Optimal Regularity in Parabolic Problems. Basel, Birkhauser, 1995.
6. Grisvard P. Spazi di tracce ed applicazioni. Rendiconti di Matematica. Serie VI, 1972, vol. 5, pp. 657-729. (in Italian)
7. Cheggag M., Favini A., Labbas R., Maingot S., Medeghri A. Elliptic Problems with Robin Boundary Coefficient-Operator Conditions in General L_p Sobolev Spaces and Applications. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 3, pp. 56-77. DOI: 10.14529/mmp150304
8. Pruss J., Sohr H. On Operators with Bounded Imaginary Powers in Banach Spaces. Mathematische zeitschrift, 1990, vol. 203, no. 3, pp. 429-452.
9. Grisvard P. Commutativite de deux foncteurs d'interpolation et applications. Journal de mathematiques pures et appliquees, 1966, no. 45, pp. 143-290.
10. Triebel H. Interpolation Theory, Functions Spaces, Differential Operators. Amsterdam, N.Y., Oxford, North-Holland, 1978.
11. Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A. A Simplified Approach in the Study of Elliptic Differential Equation in UMD Space and New Applications. Funkcialaj ekvacioj, 2008, vol. 51, no. 2, pp. 165-187.
12. Dore G., Venni A. On the Closedness of the Sum of Tow Closed Operators. Mathematische zeitschrift, 1987, vol. 196, no. 2, pp. 189-201. DOI: 10.1007/BF01163654
13. Favini A., Labbas R., Maingot S., Tanabe H., Yagi A. Complete Abstract Differential Equation of Elliptic Type in U.M.D Spaces. Funkcialaj ekvacioj, 2006, vol. 49, no. 2, pp. 193-214.