Стационарные магнитогидродинамические течения неизотермической несжимаемой полимерной жидкости в плоском канале

В работе исследуется задача о магнитогидродинамическом течении несжимаемой проводящей полимерной жидкости в плоском канале, помещенном в магнитное поле. По стенкам канала пропущен электрический ток проводимости, а на самих стенках поддерживается разная температура. За основу математической модели магнитной гидродинамики жидких полимеров, рассмотренной в работе, берется обобщенная реологическая модель Покровского - Виноградова с привлеченными к ней уравнениями Максвелла. Для полученной краевой задачи изучаются стационарные решения специального вида, являющиеся аналогами известных вязких течений Пуазейля и Куэтта. Задача для таких решений сводится к краевой задаче для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эту задачу мы преобразуем в систему интегральных уравнений, решения которой находим методом простой итерации. Проводится анализ решений для различных параметров задачи, и изучается характер влияния этих параметров на режим течения. Результаты работы демонстрируют возможность контроля за течением жидкого полимера в плоском канале при помощи внешнего магнитного поля и неравномерного нагрева.

Ключевые слова

магнитная гидродинамика; вязкоупругость; полимерная жидкость; стационарное решение.

Литература

1. De Gennes, P.G. Concepts in Polymer Physics / P.G. De Gennes. - New York: Cornell University Press, 1979.
2. Doi, M. The Theory of Polymer Dynamics / M. Doi, S.F. Edwards. - Clarendon: Oxford, 1986.
3. Bird, R.B. Dynamics of Polymeric Liquids. V. 2 / R.B. Bird, C.F. Curtiss, R.C. Armstrong, O. Hassager. - New York: Wiley, 1987.
4. McLeish, T.C.B. Molecular Constitutive Equations for a Class of Branched Polymers: the Pom-Pom Polymer / T.C.B. McLeish, R.G. Larson // Journal of Rheology. - 1998. - V. 42, № 1. - P. 81-110.
5. Verbeeten, W.M.H. Differential Constitutive Equations for Polymer Melt: the Extended Pom-Pom Model / W.M.H Verbeeten, G.W.M Peters, F.P.T. Baaijens // Journal of Rheology. - 2001. - V. 45, № 4. - P. 821-841.
6. Oldroyd, J.G. On the Formulation of Rheological Equations of State / J.G. Oldroyd // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1950. - V. 200, № 1063. - P. 523-541.
7. Leonov, A.I. Nonlinear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids / A.I. Leonov, A.N. Prokunin. - New York: Chapman and Hall, 1994.
8. Pokrovskii, V.N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics / V.N. Pokrovskii. - New York; Dordrecht; Heidelberg, 2010.
9. Алтухов, Ю.А. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, Г.В. Пышнограй. - Барнаул: АлтГПА, 2012.
10. Bala Anki Reddy, P. Numerical Study of Magnetohydrodynamics (MHD) Boundary Layer Slip Flow of a Maxwell Nanofluid over an Exponentially Stretching Surface with Convective Boundary Condition / P. Bala Anki Reddy, S. Suneetha, N. Bhaskar Reddy // Propulsion and Power Research. - 2017. - V. 6, № 4. - P. 259-268.
11. Ellahi, R. The Effects of MHD and Temperature Dependent Viscosity on the Flow of Non-Newtonian Nanofluid in a Pipe: Analytical Solutions / R. Ellahi // Applied Mathematical Modelling. - 2013. - V. 37, № 3. - P. 451-1467.
12. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1 / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1970.
13. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1978.
14. Ватажин, А.Б. Магнитогидродинамические течения в каналах / А.Б. Ватажин, Г.А. Любимов, С.А. Регирер. - М.: Наука, 1970.
15. Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости / Бай Ши-и. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1962.
16. Блохин, А.М. Стационарные решения уравнений, описывающих неизотермическую электроконвекцию слабопроводящей несжимаемой полимерной жидкости / А.М. Блохин, А.С. Рудометова // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2015. - Т. 18, № 1. - С. 3-13.
17. Shibata, Y. On the R-Boundedness for the Two Phase Problem with Phase Transition: Compressible-Incompressible Model Problem / Y. Shibata // Funkcialaj Ekvacioj. - 2016. - V. 59, № 2. - P. 243-287.
18. Слезкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. - М.: Гос. изд-во технико-теор. лит., 1955.
19. Ахиезер, А.И. Электромагнетизм и электромагнитные волны / А.И. Ахиезер, И.А. Ахиезер. - М.: Высш. шк., 1985.
20. Нордлинг, К. Справочник по физике для ученого и инженера / К. Нордлинг, Д. Остерман. - СПб: БХВ-Петербург, 2011.
21. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959.