About One Approach to Numerical Solution of Nonlinear Optimal Speed Problems

Задачи оптимального быстродействия относятся к важнейшим задачам теории управляемых систем. В качественной теории нелинейных задач быстродействия одним из основных результатов является принцип максимума Понтрягина. Для численного решения нелинейных задач быстродействия, наряду с методами, основанными на принципе максимума, широко применяют способы сведения к вспомогательным задачам
оптимального управления с помощью процедур линеаризации, параметризации, дискретизации и других приемов. Трудоемкость численных методов определяется количеством итераций для нахождения решения задачи быстродействия с заданной точностью. Универсальной вычислительной процедуры, являющейся эффективной для расчета разнообразных задач быстродействия, в настоящее время не существует. Поэтому актуальным является разработка специальных подходов, позволяющих уменьшать объем вычислений и сокращать число итераций. В работе предлагается новый подход, основывающийся на сведении нелинейной задачи оптимального быстродействия к вспомогательной задаче оптимизации со смешанными управляющими функциями и параметрами. Для поиска решения возникающей вспомогательной задачи используются специальная разработанная форма условий нелокального улучшения допустимого управления в виде задачи о неподвижной точке оператора управления и конструируемый итерационный алгоритм последовательного улучшения допустимых управлений. Проводится апробация и сравнительный анализ вычислительной эффективности предлагаемого подхода неподвижных точек на известных модельных задачах оптимального быстродействия.

Ключевые слова

задача оптимального быстродействия; условия улучшения управления; задача о неподвижной точке.

Литература

1. Тятюшкин, А.И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем / А.И. Тятюшкин. - Новосибирск: Наука, 2006.
2. Горнов, А.Ю. Вычислительные технологии решения задач оптимального управления / А.Ю. Горнов. - Новосибирск: Наука, 2009.
3. Срочко, В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления / В.А. Срочко. - М.: Физматлит, 2000.
4. Buldaev, A.S. The Fixed Point Method in Parametric Optimization Problems for Systems / A.S. Buldaev, I.-Kh. Khishektueva // Automation and Remote Control. - 2013. - V. 74, № 12. - P. 1927-1934.
5. Buldaev, A.S. New Approaches to Optimization of Parameters of Dynamic Systems on the Basis of Problems about Fixed Points / A.S. Buldaev, A.V. Daneev // Far East Journal of Mathematical Sciences. - 2016. - V. 99, № 3. - P. 439-454.
6. Булдаев, А.С. Методы неподвижных точек в задачах оптимизации нелинейных систем по управляющим функциям и параметрам / А.С. Булдаев, И.-Х.Д. Хишектуева // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2017. - Т. 19. - С. 89-104.
7. Булдаев, А.С. Методы неподвижных точек на основе операций проектирования в задачах оптимизации управляющих функций и параметров динамических систем / А.С. Булдаев // Вестник Бурятского государственного университета. Серия: Математика, информатика. - 2017. - № 1. - С. 38-54.