Численное моделирование конвективного тепломассопереноса в сферических координатах

Целью исследования является построение дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения, описывающего конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости в сферических координатах. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в вязкой несжимаемой жидкости задается системой дифференциальных уравнений, полученных на основе уравнений гидродинамики, тепло- и массообмена. Эти уравнения подчиняются обобщенному закону сохранения, который описывается дифференциальным уравнением для обобщенной переменной. Для дискретизации дифференциального уравнения используется метод контрольного объема. Расчетная область разбивается на множество непересекающихся контрольных объемов с узловой точкой в каждом из них. Дифференциальное уравнение интегрируется по контрольным объемам. В результате получается дискретный аналог, связывающий значение обобщенной переменной в узловой точке с ее значениями в соседних узлах. Метод гарантирует строгое выполнение законов сохранения как во всей расчетной области, так и в любой ее части. Чтобы применять лучшие аппроксимации профилей обобщенной переменной, находятся точные решения уравнений сохранения отдельно по каждой координате. Кратко поясняется физический смысл точных решений. В итоге строится дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения с использованием полученных аналитических решений.

Ключевые слова

математическая модель; конвекция; обобщенное дифференциальное уравнение; дискретный аналог; контрольный объем.

Литература

1. Боков, А.В. Дискретизация дифференциального уравнения конвекции и диффузии на основе метода контрольного объема / А.В. Боков, А.А. Клячин, М.А. Корытова // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия: Математика. Физика. - 2016. - № 4. - С. 25-43.
2. Берковский, Б.М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б.М. Берковский, В.К. Полевиков. - Минск: Университетское, 1988.
3. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздат, 1984.
4. Патанкар, С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С.В. Патанкар. - М.: Издательство МЭИ, 2003.
5. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1 / К. Флетчер. - М.: Мир, 1991.
6. Белова, О.В. Метод контрольного объема для расчета гидравлических сетей / О.В. Белова, В.Ю. Волков, А.П. Скибин // Инженерный журнал: наука и инновации. - 2013. - Т. 5. - С. 1-14.
7. Heiss, A. Numerische und experimentelle Untersuchungen der laminaren und turbulenten Konvektion in einem geschlossenen Beh'alter. Dissertation / A. Heiss. - Munchen: Lehrstuhl A f'ur Thermodynamik, Technische Universit'at M'unchen, 1987.
8. Будак, Б.М. Кратные интегралы и ряды / Б.М. Будак, С.В. Фомин. - М.: Наука, 1965.
9. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1984.