Модификация метода крупных частиц для решения задач распространения ударных волн и волн разрежения

В данной работе предложена модификация метода крупных частиц. Проведен численный анализ различных модификаций метода крупных частиц применительно к задачам волновой динамики (газовой динамики). Решены задачи расчета распада произвольного разрыва, а также задачи о распространении стационарных ударных волн с отражением от жесткой стенки. Было показано, что предложенная модификация метода крупных частиц наилучшим образом совпадает с аналитическим решением задачи об отражении плоской ударной волны от жесткой стенки. Проведенный численный анализ показал, что данная модификация позволяет проводить устойчивые расчеты течений с большими градиентами изменения параметров. Значительным достоинством предложенной модификации является тот факт, что рассмотренные в работе задачи могут быть решены без введения в законы сохранения 'искусственной' вязкости, а также при больших числах Куранта.

Ключевые слова

ударная волна; распад произвольного разрыва; число Куранта; искусственная вязкость; крупные частицы.

Литература

1. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. - М.: Наука, 1982.
2. Ковеня, В.М. Алгоритмы расщепления при решении многомерных задач аэродинамики / В.М. Ковеня. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2014.
3. Грищенко, Д.С. Модификация метода крупных частиц для исследования течений газовзвесей / Д.С. Грищенко, Ю.М. Ковалев, Е.А. Ковалева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 36-42.
4. Ковалев, Ю.М. Анализ некоторых модификаций метода крупных частиц на примере исследования течений газовзвесей / Ю.М. Ковалев, Е.А. Ковалева, Е.Е. Пигасов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2015. - № 3. - С. 71-77.
5. Ивандаев, А.И. Об одном способе введения 'псевдовязкости' и его применении к уточнению разностных решений уравнений гидродинамики / А.И. Ивандаев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1975. - Т. 15, № 2. - С. 523-527.
6. Губайдуллин, А.А. Применение модифицированного метода 'крупных частиц' к решению задач волновой динамики / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1976. - Т. 16, № 4. - С. 1017-1026.
7. Губайдуллин, А.А. Модифицированный метод 'крупных частиц' для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматулин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1977. - Т. 17, № 6. - С. 1531-1544.
8. Гришин, Ю.А. Повышение устойчивости вычислительного алгоритма метода крупных частиц / Ю.А. Гришин, В.А. Зенкин // Наука и образование. - 2011. - № 13. - С. 41-45. - URL: http://old.technomag.edu.ru/doc/221488.html
9. Гришин, Ю.А. Новые расчетные схемы на базе метода крупных частиц для моделирования газодинамических задач / Ю.А. Гришин, В.Н. Бакулин // Доклады Академии наук. - 2015. - Т. 465, № 5. - С. 545-548.
10. Kovalev Yu.M. Analysis of Some Modifications of the Large-Particle Method to Model Wave Dynamics Problems / Yu.M. Kovalev, P.A. Kuznetsov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2018. - V. 5, № 3. - P. 38-48.
11. Куропатенко, В.Ф. Метод расчета ударных волн / В.Ф. Куропатенко // Доклады Академии наук СССР. - 1960. - Т. 133, № 4. - C. 771-773.