Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике

Статья посвящена исследованию задачи Коши для одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике. Под полупроводником мы будем понимать вещества, обладающие конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом температуры. Математическая модель распределения потенциалов строится на основе полулинейного уравнения соболевского типа, дополненного условиями Дирихле и Коши. Строятся условия существования решения исследуемой модели на основе метода фазового пространства. Приводятся условия продолжимости решения по времени.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа; математическая модель распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике; метод фазового пространства; квазистационарные полутраектории.

Литература

1. Alshin, A.B. Blow-Up in Nonlinear Sobolev Type Equations / A.B. Alshin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin: Walter de Gruyter, 2011.
2. Banasiak, J. Asynchronous Exponential Growth of a General Structured Population Model / J. Banasiak, K. Pichor, R. Rudnicki // Acta Applicandae Mathematicae. - 2012. - V. 119, № 1. - P. 149-166.
3. Banasiak, J. Asymptotic State Lumping in Transport and Diffusion Problems on Networks with Applications to Population Problems / J. Banasiak, A. Falkiewicz, P. Namayanja // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2016. - V. 26, № 2. - P. 215-247.
4. Корпусов, М.О. Трехмерные нелинейные эволюционные уравнения псевдопараболического типа в задачах математической физики / М.О. Корпусов, А.Г. Свешников // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - T. 43, № 12. - С. 1835-1869.
5. Свиридюк, Г.А. Многообразие решений одного сингулярного псевдопараболического уравнения / Г.А. Свиридюк // ДАН CCCР. - 1986. - Т. 289, № 6. - С. 1-31.
6. Манакова, Н.А. Неклассические уравнения математической физики. Фазовые пространства полулинейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика, Механика, Физика. - 2016. - Т. 8, № 3. - C. 31-51.
7. Kondyukov, A.O. Phase Space of the Initial-Boundary Value Problem for the Oskolkov System of Nonzero Order / T.G. Sukacheva, A.O. Kondyukov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2015. - V. 55, № 5. - P. 823-828.
8. Свиридюк, Г.А. О складке фазового пространства одного неклассического уравнения / Г.А. Свиридюк, А.Ф. Карамова // Дифференциальные уравнения. - 2005. - Т. 41, № 10. - С. 1400-1405.
9. Leng, S. Introduction to Differentiable Manifolds / S. Leng. - New York: Springer, 2002.
10. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Известия РАН. Серия математическая. - 1994. - Т. 42, № 3. - С. 601-614.
11. Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство уравнений типа соболева с s-монотонными и p-коэрцитивными операторами / Г.А. Свиридюк, М.В. Климентьев // Известия высших учебных заведений. Математика. - 1994. - Т. 38, № 11. - С. 72-79.
12. Гаевский, Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / Х. Гаевский, К. Грегер, К. Захариас. - М.: Мир, 1978.