Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси

Развивается предложенный нами ранее подход построения разностных схем для решения жестких задач ударно-волновых течений гетерогенных сред с использованием неявного безытерационного алгоритма расчета межфазных взаимодействий. Метод крупных частиц модифицирован до схемы второго порядка точности по времени и пространству на гладких решениях. На первом этапе используются центральные разности с искусственной вязкостью TVD типа. На втором - TVD-реконструкция путем взвешенной линейной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций с ограничителями потоков. Схема дополнена двухшаговым методом Рунге - Кутта по времени. Схема является K-устойчивой - шаг по времени не зависит от интенсивности межфазных взаимодействий, а определяется числом Куранта для однородной системы уравнений (без источниковых членов). На тестовых задачах подтверждена монотонность, малая диссипативность, высокая устойчивость схемы и сходимость численных результатов к точным автомодельным равновесным решениям в газовзвеси. Показаны возможности схемы для численного моделирования физической неустойчивости и турбулентности. Метод может быть рекомендован для структурно-сложных течений газовзвесей.

Ключевые слова

течение газовзвеси; жесткая задача; разностная схема; устойчивость; точность.

Литература

1. Белоцерковский, О.М. Нестационарный метод "крупных частиц" для газодинамических расчетов / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1971. - Т. 11, № 1. - С. 182-207.
2. Губайдуллин, А.А. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных средах / А.А. Губайдуллин, А.И. Ивандаев, Р.И. Нигматулин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1977. - Т. 17, № 6. - С. 1531-1544.
3. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987.
4. Садин, Д.В. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных течений газа в пористой среде / Д.В. Садин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1996. - Т. 36, № 10. - С. 158-164.
5. Садин, Д.В. Метод расчета волновых гетерогенных течений с интенсивным межфазным взаимодействием / Д.В. Садин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1998. - Т. 38, № 6. - С. 1033-1039.
6. Садин, Д.В. Проблема жесткости при моделировании волновых течений гетерогенных сред с трехтемпературной схемой межфазного тепло- и массообмена / Д.В. Садин // Прикладная механика и техническая физика. - 2002. - Т. 43, № 2. - С. 136-141.
7. Садин, Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа / Д.В. Садин // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 12. - С. 2098-2109.
8. Садин, Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей / Д.В. Садин // Математическое моделирование. - 2017. - Т. 29, № 12. - С. 89-104.
9. Saurel, R. A Multiphase Godunov Method for Compressible Multifluid and Multiphase Flows / R. Saurel, R. Abgrall // Journal of Computational Physics. - 1999. - V. 150, № 2. - P. 425-467.
10. Saurel, R. Shock Jump Relations for Multiphase Mixtures with Stiff Mechanical Relaxation / R. Saurel, O. Le Metayer // Shock Waves. - 2007. - V. 16, № 3. - P. 209-232.
11. Saurel, R. Simple and Efficient Relaxation Methods for Interfaces Separating Compressible Fluids, Cavitating Flows and Shocks in Multiphase Mixtures / R. Saurel, F. Petitpas, R.A. Berry // Journal of Computational Physics. - 2009. - V. 228, № 5. - P. 1678-1712.
12. Грищенко, Д.С. Модификация метода крупных частиц для исследований течений газовзвесей / Д.С. Грищенко, Ю.М. Ковалев, Е.А. Ковалева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 36-42.
13. Садин, Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе / Д.В. Садин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2018. - Т. 18, № 1. - С. 153-157.
14. Gottlieb, S. Total Variation Diminishing Runge-Kutta Schemes / S. Gottlieb, C.W. Shu // Mathematics of Computation. - 1998. - V. 67, № 221. - P. 73-85.
15. Садин, Д.В. Сравнение разностной схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами и схемы WENO на примере одномерных задач динамики газа и газовзвесей / Д.В. Садин, С.А. Одоев // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2017. - Т. 17, № 4. - С. 719-724.
16. Иванов, А.С. Нестационарное истечение двухфазной дисперсной среды из цилиндрического канала конечных размеров в атмосферу / А.С. Иванов, В.В. Козлов, Д.В Садин // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1996. - № 3. - С. 60-66.
17. Садин, Д.В. Решение жестких задач течений двухфазных сред со сложной волновой структурой / Д.В. Садин // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. - 2014. - Т. 15, № 4. - С. 1-17.
18. Haas, J.-F. Interaction of Weak Shock Waves with Cylindrical and Spherical Gas Inhomogeneities / J.-F. Haas, B. Sturtevant // Journal of Fluid Mechanics. - 1987. - V. 181. - P. 41-76.
19. Shyue, K.-M. An Eulerian Interface Sharpening Algorithm for Compressible Two-Phase Flow: the Algebraic THINC Approach / K.-M. Shyue, F. Xiao // Journal of Computational Physics. - 2014. - V. 268. - P. 326-354.
20. Quirk, J.J. On the Dynamics of a Shock-Bubble Interaction / J.J. Quirk, S. Karni // Journal of Fluid Mechanics. - 1996. - V. 318. - P. 129-163.