Mathematical Terrain Modelling with the Help of Modified Gaussian Functions

В работе на принципиально новой основе построена полная математическая модель для оценки массы воды затопляемого берегового рельефа с учетом воды в бассейне водоема на данной территории. Приближенная модель рельефа дна бассейна водохранилища и рельефа возможной части затопления береговой линии данного бассейна построена с учетом стохастических исследований. Моделирование проведено на базе эмпирических данных промеров глубин водоема и исследования архитектуры линий уровня карт прибрежной возможной к затоплению зоны. На основе данных промеров глубин и бугров поверхности дна проверена гипотеза адекватности использования двумерного распределения Гаусса. Многочисленное подтверждение этой гипотезы на базе эмпирических промеров позволило в качестве модельной функции при построении приближенной модели бугров и впадин применить локализованные эллиптические поверхности Гаусса. При этом координаты локальных экстремумов глубин и значения экстремумов сохранялись. Поверхности подводных склонов моделировались построением плоскостей по данным промеров глубин. Данное моделирование не является реальным копированием, а носит стохастический характер и позволяет учитывать главную цель модели - полную адекватную оценку массы воды затопляемого берегового рельефа с учетом воды в бассейне водоема на данной территории. Уравнение модели всего затопляемого района складывается из всех локальных функций, построенных для бугров и впадин водоема и уравнений плоскостей моделей склонов. Для приближенного построения уравнений поверхности рельефа прибрежной зоны в качестве эмпирических данных использовались карты с подробными линиями уровня.

Ключевые слова

математическое моделирование рельефа; численные методы; компьютерное моделирование; проверка статистических гипотез.

Литература

1. Бызов, Л.М. Математическое моделирование эволюции рельефа сбросового уступа на примере Святоносского поднятия (Байкальская впадина) / Л.М. Бызов, В.А. Саньков // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Науки о Земле. - 2015. - Т. 12. - С. 12-22.
2. Добрецов, Н.Л. Глубинная геодинамика / Н.Л. Добрецов, А.Г. Кирдяшкин. - Новосибирск: Гео, 2001.
3. Ямпольский, С.М. Статистическая модель прогнозного профиля рельефа местности в задаче выполнения маловысотного полета воздушного судна по цифровой карте высот / С.М. Ямпольский, А.И. Наумов, Е.К. Кичигин, В.И. Рубинов, Мох Ахмед Медани Ахмед Эламин // Труды МАИ. - 2013. - № 76. - C. 392-393.
4. Наумов, А.И. Методики вычисления статистических характеристик оценки высоты рельефа по цифровой карте высот рельефа местности при случайном характере задания координат точки расчета / А.И. Наумов, Е.К. Кичигин, Мох Ахмед Медани Ахмед Эламин // Академические Жуковские чтения. - Воронеж: ВУНЦ ВВС 'ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина', 2013. - С. 38-42.
5. Сыздыкова, Г.Д. Функция распределения морфометрического признака с учетом геометрических параметров расчленения рельефа / Г.Д. Сыздыкова // Вестник КазНИТУ. - 2014. - Т. 110, № 4. - С. 70-74.
6. Семенова, О.М. Анализ и моделирование процессов формирования стока в малоизученных бассейнах (на примере бассейна р. Лены): дис. ldots канд. техн. наук / О.М. Семенова. - СПб., 2008.
7. Арифулин, Е.З. Оценка эффективности метода восстановления рельефа местности, на основе картографических данных / Е.З. Арифулин // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2014. - Т. 10, № 3. - С. 10-12.
8. Кулажский, А.В. Цифровое и математическое моделирование рельефа местности в системах автоматизированного проектирования трасс железных дорог: дис. ldots канд. тех. наук / А.В. Кулажский. - М., 2011.
9. Коробейников, С.Н. Формирование рельефа дневной поверхности в районе коллизии плит: математическое моделирование / С.Н. Коробейников, В.В. Ревердатто, О.П. Полянский, В.Г. Свердлова, А.В. Бабичев // Прикладная механика и техническая физика. - 2012. - Т. 53, № 4. - С. 124-137.
10. Кривцова, И.Е. Основы дискретной математики. Часть 1 / И.Е. Кривцова, И.С. Лебедев, А.В. Настека. - СПб.: Университет ИТМО, 2016.
11. Хромых, В.В. Цифровые модели рельефа / В.В. Хромых, О.В. Хромых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2007.