Anisotropic Diffusion in Anisotropic Stepanov Spaces

В статье рассматривается задача, связанная с обработкой изображений и компьютерным зрением. Многие методы помогают решить такой тип задач. Наиболее полезными и интересными из них являются методы уравнений с частными производными, и особое место в этих исследованиях занимает нелинейная диффузия. Фундаментальная теоретическая основа в текущем контексте является центральной частью данного подхода. Итак, в статье введен новый функциональный класс пространств, получена и доказана лемма об эквивалентности нормировки в анизотропных пространствах Степанова, получена лемма о том, что рассматриваемые пространства являются банаховыми. Получена теорема о разрешимости уравнения анизотропной диффузии в анизотропных пространствах Степанова. Результаты могут быть применены к обработке изображений и компьютерному зрению и могут дать новый взгляд на решение данных задач.

Ключевые слова

диффузия; пространства Никольского; анизотропные пространства Степанова; анизотропная диффузия; дифференциальные уравнения.

Литература

1. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London: Springer, 2011.
2. Deimling, K. Multivalued Differential Equations / K. Deimling. - Berlin; New York: Walter de Gruyter, 1992.
3. Perona, P. Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion / P. Perona, J. Malik // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 1990. - V. 12, № 7. - P. 629-639.
4. Бесов, О.В. Интегральные представления функций и теоремы вложения / О.В. Бесов, В.П. Ильин, С.М. Никольский. - М.: Наука, 1975.
5. Никольский, С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения / С.М. Никольский. - М.: Наука, 1977.
6. Костин, А.В. К теории функциональных пространств Степанова / А.В. Костин, В.А Костин. - Воронеж: ВГУ, 2007.
7. Левитан, Б.М. Почти-периодические функции / Б.М. Левитан. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953.
8. Хилле, Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. - М.: Издательство иностранной литературы, 1962.