Cooperation in a Conflict of N Persons Under Uncertainty

В работе рассматривается модель конфликтной системы с N активными участниками, имеющими собственные интересы, и при воздействии неопределенного фактора. При этом лица, принимающие решения, не имеют никакой статистической информации о возможной реализации неопределенного фактора, им известно лишь множество возможных реализаций этого фактора - неопределенностей. С учетом предположения о том, что в процессе принятия решения стороны конфликта могут согласовывать свои действия, модель формализуется как кооперативная игра N лиц без побочных платежей и при неопределенности. В статье вводится новый для теории игр принцип коалиционной равновесности. Интеграция индивидуальной и коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и этого принципа позволяет формализовать соответствующую концепцию коалиционного равновесия (CE) для модели конфликта N лиц в условиях неопределенности. При этом учет неопределенности проводится с помощью концепции "аналога максимина", предложенного ранее в работах авторов, и построенных на его основе "сильных гарантий". Далее в работе устанавливаются достаточные условия существования коалиционного равновесия, которые сводятся к построению седловой точки для свертки Гермейера гарантированных выигрышей. Следуя подходу Э. Бореля, Дж. Фон Нейман и Дж. Нэша, доказывается существование коалиционного равновесия в классе смешанных стратегий при стандартных предположениях математической теории игр (компактность множества неопределенностей, компактность множества стратегий и непрерывность функций выигрыша). В конце статьи рассматриваются некоторые возможные направления для дальнейших исследований.

Ключевые слова

кооперативная игра; неопределенность; свертка Гермейера; игра гарантий.

Литература

1. Жуковский, В.И. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. II. Аналог максимина / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев // Математическая теория игр и ее приложения. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 3-45.
2. Жуковский, В.И. Кооперативные игры при неопределенности и их приложения / В.И. Жуковский. - М.: Эдиториал УРСС, 1999.
3. Nash, J. Non-Cooperative Games / J. Nash // Annals of Mathematics. - 1951. - V. 54, № 2. - P. 286-295.
4. Nash, J.F. Equillibrium Points in N-Person Games / J. Nash // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 1950. - V. 36, № 1. - P. 48-49.
5. Zhukovskiy, V.I. Mathematical Foundations of the Golden Rule. I. Static Case / V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev // Automation and Remote Control. - 2017. - V. 78, № 10. - P. 1920-1940.
6. Бельских, Ю.А. Альтруистическое равновесие (по Бержу) в модели дуополии Бертрана / Ю.А. Бельских, В.И. Жуковский, С.П. Самсонов // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2016. - Т. 26, № 1. - С. 27-45.
7. Zhukovskiy, V.I. Coalition Equilibrium in a Three-Person Game / V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev // Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics. - 2017. - V. 1. - P. 1-4.
8. Kudryavtsev, K.N. New Coalition Equilibrium under Uncertainty / K.N. Kudryavtsev, V.I. Zhukovskiy // CEUR Workshop Proceedings. - 2017. - V. 1987. - P. 350-355.
9. Zhukovskiy, V.I. Pareto-Optimal Nash Equilibrium: Sufficient Conditions and Existence in Mixed Strategies / V.I. Zhukovskiy, K.N. Kudryavtsev // Automation and Remote Control. - 2016. - V. 77, № 8. - P. 1500-1510.
10. Гермейер, Ю.Б. Введение в исследование операций / Ю.Б. Гермейер. - М.: Наука, 1971.
11. Borel, E. Sur les systemes de formes lineaires a determinant symetrique gauche et la theorie generale du jeu / E. Borel // Comptes rendus de l'Academie des sciences - 1927. - V. 184, - P. 52-53.
12. Von Neumann, J. Theory of Games and Economic Behavior / J. Von Neumann, O. Morgenstern. - Princeton: Princeton university press, 1944.
13. Морозов, В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях / В.В. Морозов, А.Г. Сухарев, В.В. Федоров. - М.: Наука, 1986.
14. Дмитрук, А.В. Выпуклый анализ. Элементарный вводный курс / А.В. Дмитрук. - M.: МАКС Пресс, 2012.
15. Васин, А.А. Исследование операций / А.А. Васин, П.С. Краснощеков, В.В. Морозов. - М.: Академия, 2008.
16. Glicksberg, I.L. A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem, with Application to Nash Equilibrium Points / I.L. Glicksberg // Proceedings of the American Mathematical Society. - 1952. - V. 3, № 1. - P. 170-174.