Вычислительный алгоритм оптимального управления объектом с распределенными параметрами в негладкой области конечных состояний

Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне "оврагов" и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.

Ключевые слова

распределенные параметры; краевая задача; критерий оптимальности; поисковая процедура; локальный минимум; глобальный минимум.

Литература

1. Рапопорт, Э.Я Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации / Э.Я. Рапопорт. - М.: Наука, 2000.
2. Лившиц, М.Ю. Эффективная вычислительная процедура альтернансного метода оптимизации / М.Ю. Лившиц, А.В. Ненашев // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2019. - Т. 23, № 2. - С. 361-377.
3. Чистякова, Т.Б. Интеллектуальное управление многоассортиментным коксохимическим производством / Т.Б. Чистякова, О.Г. Бойкова, Н.А. Чистяков. - СПб.: Профессия, 2010.
4. Чистяков, А.Н. Интегрированная интеллектуальная система для управления процессами коксования / А.Н. Чистяков, Т.Б. Чистякова, О.Г. Бойкова // Кокс и химия. - 1998. - № 8. - C. 18-22.
5. Чистякова, Т.Б. Система поддержки принятия решений по эксплуатации огнеупорной футеровки сталеплавильных конвертеров / Т.Б. Чистякова, В.А. Кудлай, И.В. Новожилова, С.А. Суворов, В.В. Козлов // Известия СПбГТИ. - 2016. - № 37. - С. 60-66.
6. Островский, Ю.В. Система управления гибким производством субстанций лекарственных препаратов / Ю.В. Островский, Т.Б. Чистякова, А.А. Малин // Химическая промышленность. - 2003. - Т. 80, № 5. - С. 38-43.
7. Чистякова, Т.Б. Интеллектуальные системы технологического проектирования, управления и обучения в многоассортиментном производстве гранулированных пористых материалов из тонкодисперсных частиц / Т.Б. Чистякова, Ю.И. Шляго, И.В. Новожилова, Н.В. Мальцева. - СПб.: Изд-во СПбГТИ, 2012.
8. Livshitc, M.Yu. Multi-Criteria Optimization of Refinery / M.Yu. Livshitc, A.P. Sizikov // Thermophysical Basis of Energy Technologies. - 2016. - V. 110. - Article ID: 01035.
9. Лившиц, М.Ю. Системная оптимизация процессов тепло- и массопереноса технологической теплофизики / М.Ю. Лившиц // Математические методы в технике и технологиях. - 2016. - Т. 11. - С. 104-114.
10. Полосин, А.Н. Математическая модель одношнековой экструзии для управления качеством пластиката в многоассортиментных производствах полимерных пленок / А.Н. Полосин, Т.Б. Чистякова // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 2. - С. 87-92.
11. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. - М.: Наука, 1980.
12. Рапопорт, Э.Я. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева / Э.Я. Рапопорт, Ю.Э. Плешивцева. - М.: Наука, 2012.
13. Егоров, Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве / Ю.В. Егоров // Математический сборник. - 1964. - Т. 64 (106), № 1. - С. 79-101.
14. Бутковский, А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. - М.: Наука, 1965.
15. Gill, P. Practical Optimization / P. Gill, W. Murray, M. Wright. - New York: Academic Press, 1981.
16. Самарский, А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1982.
17. Захарова, Е.М. Обзор методов многомерной оптимизации / Е.М. Захарова, И.К. Минашина // Информационные процессы. - 2014. - Т. 14, № 3. - С. 256-274.
18. Чичинадзе, В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации / В.К. Чичинадзе. - М.: Наука, 1983.
19. Nelder, J.A. Simplex Method for Function Minimization / J.A. Nelder, R.A. Mead // Computer Journal. - 1965. - V. 7. - P. 308-313.