Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках

В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.

Ключевые слова

численная диагностика мгновенного разрушения решения.

Литература

1. Korpusov, M.O. Blow-Up for One Sobolev Problem: Theoretical Approach and Numerical Analysis / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2016. - V. 442, № 52. - P. 451-468.
2. Al'shin, A.B. Diagnostics of Singularities of Exact Solutions in Computations with Error Control / A.B. Al'shin, N.N. Kalitkin, P.V. Koryakin // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2005. - V. 45, № 19. - P. 1769-1779.
3. Al'shin, A.B. Numerical Diagnosis of Blow-Up of Solutions of Pseudoparabolic Equations / A.B. Al'shin, E.A. Al'shina // Journal of Mathematical Sciences. - 2008. - V. 148, № 1. - P. 143-162.
4. Hairer, E. Solving of Ordinary Differential Equations. Stiff and Differential-Algebraic Problems / E. Hairer, G. Wanner. - Berlin: Springer, 2002.
5. Калиткин, Н.Н. Численные методы решения жестких систем / Н.Н. Калиткин // Математическое моделирование. - 1995. - Т. 7, № 5. - C. 8-11.
6. Калиткин, Н.Н. Вычисления на квазиравномерных сетках / Н.Н. Калиткин, А.Б. Альшин, Е.А. Альшина, Б.В. Рогов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
7. Al'shinn, A.B. Rosenbrock Schemes with Complex Coefficients for Stiff and Differential Algebraic Systems / A.B. Al'shinn, E.A. Al'shina, N.N. Kalitkin, A.B. Koryagina // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2006. - V. 46, № 8. - P. 1320-1340.
8. Korpusov, M.O. Blow-Up Phenomena in the Model of a Space Charge Stratification in Semiconductors: Analytical and Numerical Analysis / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2017. - V. 40, № 7. - P. 2336-2346.
9. Лукьяненко, Д.В. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе / Д.В. Лукьяненко, А.А. Панин // Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. - 2016. - Т. 17, № 1. - С. 437-446.
10. Korpusov, M.O. Local Solvability and Decay of the Solution of an Equation with Quadratic Noncoercive Nonlineatity / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, E.A. Ovsyannikov, A.A. Panin // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 2. - С. 107-123.
11. Korpusov, M.O. Instantaneous Blow-Up Versus Local Solvability for One Problem of Propagation of Nonlinear Waves in Semiconductors / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2018. - V. 459, № 1. - P. 159-181.
12. Korpusov, M.O. On the Blow-Up Phenomena for a One-Dimensional Equation of Ion-Sound Waves in a Plasma: Analytical and Numerical Investigation / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, G.I. Shlyapugin // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2018. - V. 41, № 8. - P. 2906-2929.
13. Korpusov, M.O. On the Blow-Up of Solutions of a Full Non-Linear Equation That Describes Ion-Sound Waves in Plasma with Non-Coercive Non-Linearities / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin, E.V. Yushkov // Известия. Серия: Математика. - 2018. - Т. 82, № 2. - C. 283-317.
14. Korpusov, M.O. Analytic-Numerical Investigation of Combustion in a Nonlinear Medium / M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.D. Nekrasov // Computational Mathematics and Mathematical Physics. - 2018. - V. 58, № 9. - P. 1499-1509.