Numerical Research of the Mathematical Model for Traffic Flow

Проблемы распределения транспортных потоков являются в настоящее время актуальными в связи с увеличением транспортных средств. В 50-е годы прошлого века появились первые макроскопические (гидродинамические) модели, в которых транспортный поток уподобляется потоку "мотивированной" сжимаемой жидкости. Ранее изучался подход, в основе которого лежит система Навье - Стокса, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели. Для моделирования транспортного потока в данной работе будем рассматривать уравнения Осколкова на геометрическом графе, где ребро имеет два положительных значения, отвечающих его "длине" и "ширине". Безусловно, в контексте математической модели величины lk и bk безразмерны, однако для наглядности удобно представлять, что lk измеряется в линейных метрических единицах, например, километрах или милях, а вот bk равно количеству полос движения на проезжей части в одну сторону. Для рассматриваемой модели поставлено неклассическое многоточечное начально-конечное условие. Изучение такой модели будет проводиться с использованием идеи и методов теории уравнений соболевского типа. В данной работе описывается численный эксперимент на основе метода Галеркина для уравнения Осколкова с многоточечным начал но-конечным условием на графе.

Ключевые слова

уравнения Осколкова; геометрический граф; многоточечное начально-конечное условие; транспортные потоки.

Литература

1. Hwang, F.K. The Steiner Tree Problem / F.K. Hwang, D. Richards, P. Winter. - Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1992.
2. Siebel, F. On the Fundamental Diagram of Traffic Flow / F. Siebel, W. Mauser // SIAM Journal on Applied Mathematics. - 2006. - № 66. - P. 1150-1162.
3. Куржанский, А.А. Перекресток в умном городе / А.А. Куржанский, А.Б. Куржанский // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - Т. 10, № 3. - С. 347-358.
4. Zgonnikov, A. Double-Well Dynamics of Noise-Driven Control Activation in Human Intermittent Control: The Case of Stick Balancing / A. Zgonnikov, I. Lubashevsky // Cognitive Processing. - 2015. - V. 16, № 4. - P. 351-358.
5. Gorodokin, V. Algorithm of Signalized Crossroads Passage within the Range of Permissive-to-Restrictive Signals Exchange / V. Gorodokin, Z. Almetova, V. Shepelev // Transportation Research Procedia. - 2018. - V. 36. - P. 225-230.
6. Banasiak, J. Asymptotic State Lumping in Transport and Diffusion Problems on Networks with Applications to Population Problems / J. Banasiak, A. Falkiewicz, P. Namayanya // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2016. - V. 26, № 2. - P. 215-247.
7. Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ. - 1991. - Т. 198. - С. 31-48.
8. Свиридюк, Г.А. Уравнения Осколкова на геометрических графах как математическая модель дорожного движения / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, A.С. Конкина// Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 3. - С. 148-154.
9. Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязкой жидкости / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ. - 1976. - Т. 59. - С. 133-177.
10. Zagrebina, S.A. The Multipoint Initial-Final Value Condition for the Navier - Stokes Linear Model / S.A. Zagrebina, A.S. Konkina // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 1. - С. 132-136.
11. Баязитова A.A. Об обобщенной краевой задаче для линейных уравнений соболевского типа на графе / А.А. Баязитова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2018. - Т. 10, № 3. - С. 5-11.