The Blow-Up Solutions to Nonlinear Fractional Differential Caputo-System

В статье устанавливается разрушение за конечное время решений нелинейных дифференциальных систем, основанных на дифференциальном уравнении Капуто. Найдены достаточные условия на параметры с положительными данными. Более того, для этой цели, при некоторых предположениях, доказано несуществование глобальных решений для рассматриваемого класса нелинейных дробно-дифференциальных систем Капуто при заданном начальном условии. Чтобы доказать основной результат, применяется метод тестовой функции, интеграл Римана - Лиувилля, оператор производной Капуто и некоторые общие инструменты анализа. Наш результат является новым и обобщает существующий.

Ключевые слова

дифференциальные уравнения; интеграл Римана - Лиувилля; дифференциальный оператор Капуто.

Литература

1. Abbas S. Existence of Solutions to Fractional Order Ordinary and Delay Differential Equations and Applications. Electronic Journal of Differential Equations, 2011, no. 9, pp. 1-11.
2. Mahto L., Abbas S., Favini A. Analysis of Caputo Impulsive Fractional Order Differential Equations with Applications. International Journal of Differential Equations, vol. 2013, p. 704547. DOI: 10.1155/2013/704547
3. Mahto L., Abbas S. PC-Almost Automorphic Solution of Impulsive Fractional Differential Equations. Mediterranean Journal of Mathematics, 2015, vol. 12, no. 3, pp. 771-790. DOI: 10.1007/s00009-014-0449-3
4. Abbas S., Erturk V.S., Momani S. Dynamical Analysis of the Irving-Mullineux Oscillator Equation of Fractional Order. Signal Processing, 2014, no. 102, pp. 171-176. DOI: 10.1016/j.sigpro.2014.03.019
5. Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev O.I. Fractional Intergrals and Derivatives: Theory and Applications. Yverdon, New York, Gordon and Beach, 1993.
6. Mahto L., Abbas S. Existence and Uniqueness of Solution of Caputo Fractional Differential Equations. AIP Conference Proceedings, 2012, no. 1479, p. 896. DOI: 10.1063/1.4756286
7. Kilbas A.A., Sarivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Application of Fractinal Differential Equations, N.Y., Elsevier, 2016.
8. Kadem A., Kirane M., Kirk C.M., Olmstead W.E. Blowing-Up Solutions to System of Fractional Differential and Integral Equations with Exponential Nonlinearities. IMA Journal of Applied Mathematics, 2014, vol. 79, no. 6, pp. 1077-1088. DOI: 10.1093/imamat/hxt005
9. Mennouni A., Youkana A. Finite Time Blow-Up of Solutions for a Nonlinear System of Fractional Differential Equations. Electronic Journal of Differential Equations, 2017, vol. 2017, no. 152, pp. 1-15.
10. Kirane M., Malik S.A. Profile of Blowing-Up Solution to Nonlinear System of Fractional Differential Equations. Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 2010, vol. 73, no. 12, pp. 3723-3736. DOI: 10.1016/j.na.2010.06.088
11. Caponetto R., Dongola G., Fortuna L., Petras I. Fractional Order systems: Modeling and Control Applications. Singapore, World Scientific, 2010. DOI: 10.1142/7709
12. Kirk C.M., Olmestead W.E., Roberts C.A. A System of Nonlinear Volterra Equations with Blow-Up Solutions. Journal of Integral Equation Application, 2012, no. 24, pp. 377-393. DOI: 10.1216/JIE-2013-25-3-377
13. Stankovich B., Atanackovic T.M. On an Inequality Arising in Fractional Oscillator Theory. Fractional Calculus and Applied Analysis, 2004, no. 7, pp. 11-20.
14. Qun D., Huilai L. To Study Blowing-Up of a Non Linear System of Fractional Differential Equations. SCIENTIA SINICA Mathematica, 2012, vol. 42, no. 12, pp. 1205-1212. DOI: 10.1360/012011-800