Fast X-Ray Sum Calculation Algorithm for Computed Tomography Problem

В итерационных методах компьютерной томографии на каждой итерации требуется расчет большого числа сумм значений текущего приближения реконструкции, причем каждое суммируемое множество приближает ту или иную прямую в трехмерном пространстве. При конической схеме сборка томографических проекций количество сумм, которое необходимо рассчитать на каждой итерации алгоритма, кубически зависит от линейного размера реконструируемого изображения. Прямой расчет такого числа сумм требует количество операций, которое находится в полиномиальной зависимости четвертой степени от линейного размера изображения, что ограничивает быстродействие итерационных методов. Предлагаемый в данной работе новый алгоритм использует приближение трехмерной прямой диадическим паттерном и, используя выравнивание трудоемкостей предподсчета и вывода, аналогичное применяемому в Методе Четырех Русских, позволяет достичь полиномиальной зависимости от размера изображения меньшей степени, чем четыре, при рассчете необходимых сумм.

Ключевые слова

компьютерная томография; алгебраическая реконструкция; быстрое преобразование Радона; быстрое преобразование Хафа; метод четырех русских.

Литература

1. Rubin, G.D. Computed Tomography: Revolutionizing the Practice of Medicine for 40 Years / G.D. Rubin // Radiology. - 2014. - V. 273, № 2. - P. 45-74.
2. Харченко, В.П. Рентгеновская компьютерная томография в диагностике заболеваний легких и средостения / В.П. Харченко, Н.А. Глаголев. - М.: Медика, 2005.
3. Cмелкина, Н.А. Распознавание эмфиземы легких по данным компьютерной томографии / Н.А. Cмелкина, А.В. Колсанов, С.С. Чаплыгин, П.М. Зельтер, А.Г. Храмов // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 5. - С. 726-731.
4. De Chiffre, L. Industrial Applications of Computed Tomography / De L. Chiffre, S. Carmignato, P. Kruth, R. Schmitt, A. Weckenmann // CIRP Annals. Manufacturing Technology. - 2014. - V. 63, № 2. - P. 655-677.
5. Nikolaev, D.P. Diamond Recognition Algorithm Using Two-Channel X-Ray Radiographic Separator / D.P. Nikolaev, A. Gladkov, T. Chernov, K. Bulatov // The International Society for Optical Engineering. - 2015. - V. 9445. - Article ID: 944507. - 11 p.
6. Кривощеков, С.Н. Опыт применения рентгеновской компьютерной томографии для изучения свойств горных пород / С.Н. Кривощеков, А.А. Кочнев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Геология, нефтегазовое и горное дело. - 2013. - Т. 12, № 6. - С. 32-42.
7. Cunningham, J.A. A Virtual World of Paleontology / J.A. Cunningham, I.A. Rahman, S. Lautenschlager, E.J. Rayfield, P.C.J. Donoghue // Trends in Ecology and Evolution. - 2014. - V. 29, № 6. - P. 347-357.
8. Kak, A.C. Principles of Computerized Tomographic Imaging / A.C. Kak, M. Slaney. - New York: IEEE Press, 2001.
9. Natterer, F. The Mathematics of Computerized Tomography / F. Natterer. - Stuttgart: John Wiley and Sons, 2001.
10. Симонов, Е.Н. Анализ трехмерных алгоритмов реконструкции в рентгеновской компьютерной томографии / Е.Н. Симонов, М.В. Аврамов, Д.В. Аврамов // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2017. - T. 17, № 2. - P. 24-32.
11. Gordon, R. A Tutorial on Art (Algebraic Reconstruction Techniques) / R. Gordon // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 1974. - V. 21, № 31974. - P. 78-93.
12. Beister, M. Iterative Reconstruction Methods in X-Ray Ct / M. Beister, D. Kolditz, W.A. Kalender // Physica Medica. - 2012. - V. 28, № 2. - P. 94-108.
13. Вацюк, А.В. Алгебраические методы реконструкции в задачах томографии / А.В. Вацюк, А.С. Ингачева, М.В. Чукалина // Сенсорные системы. - 2018. - Т. 32, № 1. - С. 83-91.
14. Saha, S. Novel Algebraic Reconstruction Technique for Faster and Finer CT Reconstruction / S. Saha, M. Tahtali, A. Lambert, M. Pickering // Computer Vision, Image Analysis and Processing. - 2013. - V. 8783. - Article ID: 878307. - 14 p.
15. Hara, A.K. Iterative Reconstruction Technique for Reducing Body Radiation Dose at CT: Feasibility Study / A.K. Hara, R.G. Paden, A.C. Silva, J.L. Kujak, H.J. Lawder, W. Pavlicek // American Journal of Roentgenology. - 2009. - V. 193, № 3. - P. 764-771.
16. Buzmakov, A. Efficient and Effective Regularised Art for Computed Tomography / A. Buzmakov, D. Nikolaev, M. Chukalina, G. Schaefer // 33rd Annual International Conference of the IEEE EMBS. Boston. Massachusetts USA. - 2011. - P. 6200-6203.
17. Кульчин, Ю.Н. Нейро-итерационный алгоритм томографической реконструкции распределенных физических полей в волоконно-оптических измерительных системах / Ю.Н. Кульчин, Б.С. Ноткин, В.А. Седов // Компьютерная оптика. - 2009. - Т. 33, № 4. - С. 446-455.
18. Pan, T. 4D-CT imaging of a Volume Influenced by Respiratory Motion on Multi-Slice CT / T. Pan, T.-Y. Lee, E. Rietzel, G.Y. Chen // Medical physics. - 2004. - V. 31, № 2. - P. 333-340.
19. Scherl, H. Evaluation of State-of-the-Art Hardware Architectures for Fast Cone-Beam CT Reconstruction / H. Scherl, M. Kowarschik, H.G. Hofmann, B. Keck, J. Hornegger // Parallel Computing. - 2012. - V. 38, № 3. - P. 111-124.
20. Прун, В.Е. Вычислительно эффективный вариант алгебраического метода компьютерной томографии / В.Е. Прун, А.В. Бузмаков, Д.П. Николаев, М.В. Чукалина, В.Е. Асадчиков // Автоматика и телемеханика. - 2013. - Т. 74, № 10. - С. 86-97.
21. Ershov, E.I. Generalization of the Fast Hough Transform for Three-Dimensional Images / E.I. Ershov, A.P. Terekhin, D.P. Nikolaev // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2018. - V. 63, № 6. - P. 626-636.
22. Котов, А.А. Прослеживание объектов в видеопотоке, оптимизированное с помощью быстрого преобразования Хафа / А.А. Котов, И.А. Коноваленко, Д.П. Николаев // Информационные технологии и вычислительные системы. - 2015. - Т. 1. - С. 56-68.
23. Donoho, D.L. Fast X-Ray and Beamlet Transforms for Three-Dimensional Data / D.L. Donoho, O. Levi // Modern Signal Processing. - 2003. - V. 46. - P. 79-116.
24. Арлазаров, В.Л. Об экономном построении транзитивного замыкания ориентированного графа / В.Л. Арлазаров, Е.А. Диниц, М.А. Кронрод, И.А. Фараджев // Доклады Академии наук СССР. - 1970. - Т. 194, № 3. - С. 487-488.
25. Brooks, R.A. Beam Hardening in X-Ray Reconstructive Tomography / R.A. Brooks, G. Chiro // Physics in Medicine and Biology. - 1976. - V. 21, № 3. - P. 390-398.
26. Shipeng, Xie. Blind Deconvolution Combined with Level Set Method for Correcting Cupping Artifacts in Cone Beam CT / Shipeng Xie, Wenqin Zhuang, Baosheng Li, Peirui Bai, Wenze Shao, Yubing Tong // Medical Imaging. - 2017. - V. 10133. - Article ID: 101331Z. - 5 p.
27. Ingacheva, A. Polychromatic CT Data Improvement with One-Parameter Power Correction / A. Ingacheva, M. Chukalina // Mathematical Problems in Engineering. - 2019. - V. 2019. - Article ID: 1405365. - 11 p. DOI: 10.1155/2019/1405365
28. Прун, В.Е. Рентгеновская томография в условиях полихроматического зондирования: использование знаний о мультикомпонентности в методе реконструкции / В.Е. Прун, А.В. Бузмаков, М.В. Чукалина // Кристаллография. - 2019. - Т. 64, № 1. - С. 161-166.