Convergence Analysis of the Guaranteed Parameter Estimation Algorithm for Models of One-Dimensional Chaotic Systems

Рассматривается задача оценивания параметров моделей одномерных хаотических систем. Применение гарантированного подхода предполагает представление априорной информации о неизвестных переменных в модели (начальном условии, параметре и ошибках измерений) только в виде интервалов возможных значений. Предложенный алгоритм гарантированного оценивания представляет собой рекуррентную процедуру вычисления интервальных оценок параметра в каждый момент времени. При корректной априорной информации полученные интервальные оценки всегда содержат истинное значение параметра. Для некоторых моделей ошибок измерений результатом является точное значение параметра (интервальная оценка содержит единственное значение). Целью данной работы является формулировка и доказательство условий, при которых на очередной итерации алгоритма происходит уточнение интервальной оценки параметра.

Ключевые слова

хаотическая система; нелинейная модель; оценивание параметров; интервальная оценка.

Литература

1. Feng, J.C. Reconstruction of Chaotic Signals with Applications to Chaos-Based Communications / J.C. Feng, C.K. Tse. - Singapore: World Scientific, 2008.
2. Bezruchko, B.P. Extracting Knowledge from Time Series. An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling / B.P. Bezruchko, D.A. Smirnov. - Springer, 2010.
3. Колесов, А.Ю. К вопросу об определении хаоса / А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов // Успехи математических наук. - 2009. - Т. 64, № 4. - С. 125-172.
4. Voss, H.U. Nonlinear Dynamical System Identification from Uncertain and Indirect Measurements / H.U. Voss, J. Timmer, J. Kurths // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2004. - V. 14, № 6. - P. 1905-1933.
5. Шелудько, А.С. Алгоритм гарантированного оценивания параметра одномерного хаотического отображения / А.С. Шелудько, В.И. Ширяев // Информационные технологии. - 2015. - Т. 21, № 1. - С. 30-34.
6. Шелудько, А.С. Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов / А.С. Шелудько // Вестник ЮУрГУ. Серия: Вычислительная математика и информатика. - 2018. - Т. 7, № 1. - С. 25-39.
7. Куржанский, А.Б. Идентификация нелинейных процессов - гарантированные оценки / А.Б. Куржанский, В.Д. Фурасов // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 6. - С. 70-87.
8. Raissi, T. Set Membership State and Parameter Estimation for Systems Described by Nonlinear Differential Equations / T. Raissi, N. Ramdani, Y. Candau // Automatica. - 2004. - V. 40, № 10. - P. 1771-1777.
9. Abdallah, F. Box Particle Filtering for Nonlinear State Estimation Using Interval Analysis / F. Abdallah, A. Gning, P. Bonnifait // Automatica. - 2008. - V. 44, № 3. - P. 807-815.
10. Jaulin, L. Applied Interval Analysis / L. Jaulin, M. Kieffer, O. Didrit, E. Walter. - Springer, 2001.
11. Shary, S.P. A New Technique in Systems Analysis Under Interval Uncertainty and Ambiguity / S.P. Shary // Reliable Computing. - 2002. - V. 8, № 5. - P. 321-418.
12. Шелудько А.С. Аппроксимация множества решений системы нелинейных неравенств при моделировании одномерного хаотического процесса / А.С. Шелудько // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 1. - С. 152-157.
13. Ананьев, Б.И. Определение наихудших сигналов в задачах гарантированного оценивания / Б.И. Ананьев, В.И. Ширяев // Автоматика и телемеханика. - 1987. - № 3. - С. 49-58.
14. Shiryaev, V.I. Set-Valued Estimation of Linear Dynamical System State When Disturbance is Decomposed as a System of Functions / V.I. Shiryaev, E.O. Podivilova // Procedia Engineering. - 2015. - V. 129. - P. 252-258.