Stochastic Mathematical Model of Internal Waves

В работе проведено исследование математической модели внутренних гравитационных волн с аддитивным "белым шумом", который моделирует случайные неоднородности среды и флуктуации. Математическая модель строится на стохастическом уравнении Соболева, краевых условиях Дирихле и начальном условии Коши. Математическая модель строится на стохастическом уравнении Соболева, краевых условиях Дирихле и начальном условии Коши. Уравнение Соболева получено из предположения о распространении волн в однородной несжимаемой вращающейся с постоянной угловой скоростью жидкости. Решение этой задачи называется инерционной (гироскопической) волной, поскольку она возникает в силу закона Архимеда и под воздействием сил инерции. Под "белым шумом" мы подразумеваем производную Нельсона - Гликлиха винеровского процесса. Исследование проведено в рамках теории относительно ограниченных операторов и теории стохастических уравнений соболевского типа и теории (полу)групп операторов. Показано, что относительный спектр оператора ограничен, и построено решение в операторном виде.

Ключевые слова

относительно ограниченные операторов; уравнение Соболева; пропагаторы; ≪белый шум≫; производная Нельсона–Гликлиха.

Литература

1. Бреховских, Л.М. Введение в механику сплошных сред / Л.М. Бреховских, В.В. Гончаров. - М.: Наука, 1982.
2. Соболев, С.Л. Об одной новой задаче математической физики / С.Л. Соболев // Известия АН СССР. Серия: Математическая. - 1954. - Т. 18. - С. 3-5.
3. Фокин, М.В. Гамильтоновы системы в теории малых колебаний вращающейся идеальной жидкости. I / М.В. Фокин // Математические труды. - 2001. - Т. 4, № 2. - C. 155-206.
4. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.Y.: Springer, 2011.
5. Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 24-34.
6. Nelson, E. Dynamical Theory of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
7. Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacs, S. Larsson // Proceedings of New Directions in the Mathematical and Computer Sciences. - 2007. - V. 4. - P. 159-232.
8. Мельникова, И.В. Обобщенная корректность задачи Коши для абстрактного стохастического уравнения с мультипликативным шумом / И.В. Мельникова, М.А. Альшанский // Труды института математики и механики УрО РАН. - 2012. - Т. 18, № 1. - С. 251-267.
9. Сагадеева, М.А. Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 82-96.
10. Sviridyuk, G.A. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова аддитивными шумами / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. - С. 90-103.
11. Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of "Noises" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. - 2015. - V. 2015. - P. 1-8.
12. Zamyshlyaeva, A.A. The Linearized Benney - Luke Mathematical Model with Additive White Noise / A.A. Zamyshlyaeva, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators. Theory and Applications. - 2015. - V. 113. - P. 327-337.
13. Favini, A. One Class of Sobolev Type Equations of Higher Order with Additive "White Noise" / A. Favini, G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2016. - V. 15, № 1. - P. 185-196.
14. Favini, A. Multipoint Initial-Final Value Problems for Dynamical Sobolev-Type Equations in the Space of "Noises" / A. Favini, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Electronic Journal of Differential Equations. - 2018. - V. 2018. - P. 128.
15. Sviridyuk, G.A. Multipoint Initial-Final Problem for One Class of Sobolev Type Models of Higher Order with Additive "White Noise" / G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva, S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2018. - Т. 11, № 3. - С. 103-117.
16. Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies in Barenblatt - Zheltov - Kochina Model in Spaces of Differential Forms with "Noise" / O.G. Kitaeva, D.E. Shafranov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 47-57.