Commutative Encryption Method Based on Hidden Logarithm Problem

Предложен кандидат на постквантовый алгоритм коммутативного шифрования, основанный на скрытой задаче дискретного логарифмирования, заданной в новой шестимерной конечной некоммутативной ассоциативной алгебре. Свойства алгебры детально исследованы и использованы при разработке предложенного коммутативного шифра. Выведены формулы, описывающие p^2 глобальных правосторонних единиц, содержащихся в алгебре. Рассмотрены и использованы в шифре гомоморфизмы двух различных типов. Шифруемое сообщение представлено в виде локально обратимого элемента T алгебры, а процедура шифрования включает выполнение операции возведения в степень и гомоморфное отображение, за которым следует левостороннее умножение на случайно выбранную глобальную правостороннюю единицу. Предложенный шифр является стойким к атакам на основе известного исходного текста и использован для разработки протокола бесключевого шифрования, обеспечивающего возможность безопасной передачи секретных сообщений по открытым каналам без использования предварительно согласованных ключей. Предложенный коммутативный шифр отличается использованием одноразовых подключей, выбираемых случайным образом непосредственно в ходе процесса зашифровывания.

Ключевые слова

коммутативное шифрование; вероятностный шифр; постквантовая криптосхема; конечная некоммутативная алгебра; ассоциативная алгебра; глобальная единица; правосторонняя единица.

Литература

1. Song Y. Yan. Quantum Computational Number Theory / Song Y. Yan. - N.Y.: Springer, 2015.
2. Song Y. Yan. Quantum Attacks on Public-Key Cryptosystems / Song Y. Yan. - N.Y.: Springer, 2014.
3. Shor, P.W. Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on Quantum Computer / P.W. Shor // SIAM Journal of Computing. - 1997. - V. 26. - Р. 1484-1509.
4. Moldovyan, D.N. Non-Commutative Finite Groups as Primitive of Public-Key Cryptoschemes / D.N. Moldovyan // Quasigroups and Related Systems. - 2010. - V. 18, № 2. - Р. 165-176.
5. Kuzmin, A.S. Cryptographic Algorithms on Groups and Algebras / A.S. Kuzmin, V.T. Markov, A. A. Mikhalev, A. V. Mikhalev, A. A. Nechaev // Journal of Mathematical Sciences. - 2017. - V. 223, № 5. - Р. 629-641.
6. Moldovyan, D.N. Cryptoschemes over Hidden Conjugacy Search Problem and Attacks Using Homomorphisms / D.N. Moldovyan, N.A. Moldovyan // Quasigroups Related Systems. - 2010. - V. 18, № 2. - Р. 177-186.
7. Moldovyan, A.A. Post-Quantum Signature Algorithms Based on the Hidden Discrete Logarithm Problem / A.A. Moldovyan, N.A. Moldovyan // Computer Science Journal of Moldova. - 2018. - V. 26, № 3 (78). - Р. 301-313.
8. Moldovyan, N.A. Finite Non-commutative Associative Algebras as Carriers of Hidden Discrete Logarithm Problem. / N.A. Moldovyan, A.A. Moldovyan // Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. - 2019. - V. 12, № 1. - Р. 66-81.
9. Menezes, A.J. Applied cryptography / A.J. Menezes, P.C. Oorschot, S.A. Vanstone. - N.Y., London: CRC Press, 1996.
10. Hellman, M.E., Pohlig, S.C. Exponentiation Cryptographic Apparatus and Method. U.S. Patent № 4,424,414, 3 January 1984.