Математическая модель разгонного ламинарного течения ньютоновской жидкости в анизотропном пористом канале прямоугольного сечения

На основе уравнения Дарси - Бринкмана - Форчхеймера без учета инерционности и в предположении однонаправленности синтезирована 3-D математическая модель разгонного ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в анизотропном пористом канале прямоугольного сечения с учетом времени создания постоянного напора. Для тензора проницаемости выбрана ортотропная структура и показано присутствие всех диагональных компонент в формулировке финишной начально-краевой задачи для уравнения импульса, которая решена аналитически применением полуограниченного интегрального преобразования Лапласа и конечного интегрального синус-преобразования Фурье. Сравнительный анализ с известными теоретическими результатами в упрощенной постановке подтвердил корректность принятых допущений, что позволило применить разработанную модель для оценки времени установления разгонного течения в зависимости от времени достижения постоянства градиента давления, коэффициентов проницаемости и угла ориентации в анизотропной структуре.

Ключевые слова

математическая модель; пористость; анизотропия; проницаемость; канал с прямоугольным поперечным сечением; время установления.

Литература

1. Bird, R. Transport Phenomena / R. Bird, W. Stewart, E. Lightfoot. - N.Y.: John Wiley and Sons, 2002.
2. Vafai, K. Handbook of Porous Media / K. Vafai. - N.Y.: CRC Press, 2016.
3. Guodong Xia. A Review on Battery Thermal Management in Electric Vehicle Application / Guodong Xia, Lei Cao, Guanglong Bi // Journal of Power Sources. - 2017. - V. 367. - P. 90-105.
4. Ellrey, J.L. Heat Recirculating Reactors: Fundamental Research and Application / J.L. Ellrey, E.L. Belmont, C.H. Smith // Progress in Energy and Combustion Science. - 2019. - V. 72. - P. 32-58.
5. Kolb, G. Microstructured Reactors for Distributed and Renewable Production of Fuels and Electrical Energy / G. Kolb // Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. - 2013. - V. 65. - P. 1-44.
6. Machmoudi, Y. Convective Heat Transfer in Porous Media / Y.Machmoudi, K. Hooman, K. Vafai. - N.Y.: CRC Press, 2019.
7. Lukisha, A.P. The Efficiency of Round Channels Fitted with Porous, Highly Heat-Conducting in Set in a Laminar Fluid Coolant Flow at Boundary Conditions of the Third Kind / A.P. Lukisha, V.F. Prishyakov // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2010. - V. 53. - P. 2469-2476.
8. Jianming Ying. Anisotropic Porous Structure Modeling for 3D Printed Objects / Jianming Ying, Lin Lu, Lihao Tian, Xin Yan, Baoquan Chen // Computers and Graphics. - 2018. - V. 10, № 2. - P. 157-164.
9. Machamoudi, Y. Analytical Investigation of Heat Transfer Enhancement in a Channel Partially Filled with a Porous Material Under Local Thermal Non-Equilibrium Conditions: Effects of Different Thermal Boundary Conditions at the Porous-Fluide Interface / Y. Machamoudi, N. Karimi, K. Mazaheri // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - V. 70. - P. 875-891.
10. Saberinejad, H. Numerical Study of Heat Transfer Performance in a Pipe Partially Filled with Non-Uniform Porous Media Under the Condition / H. Saberinejad, A. Keshavaz, M. Payandehdoost, M.R. Azmoodeh, A. Batooei // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 2018. - V. 28, № 12. - P. 1845-1855.
11. Lopez Penha, D.J. Fully-Developed Conjugate Heat Transfer in Porous Media with Uniform Heating / D.J. Lopez Penha, S. Stols, J.G.M. Kuerten, M. Nordlund, A.K. Kuczay, B.J. Geurts // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2012. - V. 38. - P. 94-106.
12. Xu Chua. Direct Numerical Simulation of Convective Heat Transfer in Porous Media / Xu Chua, Guang Yang, Sandeep Pandey, Bernhard Weiganda // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2019. - V. 133. - P. 11-20.
13. Gamal, A. Problems of Modeling Flow and Heat Transfer in Porous Media / A. Gamal, P. Furmanski // Journal of Power Technologies. - 1997. - V. 85. - P. 55-88.
14. Yuanwang Deng. Effects of Different Coolants and Cooling Strategies on the Cooling Performance of the Power Lithium Ion Battery System: a Review / Yuanwang Deng, Changling Feng, Jiaqiang E, Hao Zhu, Jingwei Chen, Ming Wen, Huichun Yin // Applied Thermal Engineering. - 2018. - V. 142. - P. 10-29.
15. Chakraborty, G. A Note on Methods for Analysis of Flow Through Microchannels / G. Chakraborty // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2008. - V. 51, № 17-18. - P. 4583-4588.
16. Ryazhskikh, V.I. Analytical Solutions to the Problem of Convective Heat Transfer in a Porous Rectangular Channel for Thermal Boundary Conditions of the Second Genus / V.I. Ryazhskikh, D.A. Konovalov, A.V. Ryazhskikh, A.A. Boger, A.V. Dakhin // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 3. - С. 40-53.
17. Gamrat, G. Numerical Study of Heat Transfer Over Banks of Rods in Small Reynolds Number Cros-Flow / G. Gamrat, M. Farve-Marinet, S. Le Person // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2008. - V. 51, № 3-4. - P. 853-864.
18. Benchawan Wiwatanapataphec. Transient Flows of Newtonian Fluid Through a Rectangular Microchannel with Slip Boundary / Benchawan Wiwatanapataphec, Yong Hong Wu, Suharsono Suharsono // Abstract and Applied Analysis. - 2014. - Article ID: 530605. - 13 p.
19. Sefi, S. Heat and Mass Transfer in Anisotropic Porous Media / S. Sefi, S. Benissaad // Advances in Theoretical and Applied Mechanics. - 2012. - V. 5, № 1. - P. 11-22.
20. Qinzhuo Liao. Patila Analytical Solution for Upscaling Hydraulic Conductivity in Anisotropic Heterogeneous Formations / Qinzhuo Liao, Gang Lei, Dongxiao Zhang, Shirish Patil // Advances in Water Rescurces. - 2019. - V. 128, № 6. - P. 97-116.
21. Ряжских, В.И. Анализ режимов функционирования замкнутого циркуляционного контура охлаждения с промежуточным теплоносителем / В.И. Ряжских, Ю.Ю. Громов, А.В. Ряжских, А.А. Хвостов // Прикладная физика и математика. - 2017. - № 8. - С. 20-26.
22. Izadpanah, M.R. Experimental and Theoretical Studies of Convective Heat Transfer in a Cylindrical Porous Medium / M.R. Izadpanah, H. Muller-Steinhagen, M. Jamialahmadi // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1998. - V. 19, № 6. - P. 629-635.
23. Chintsau Hsu. Thermal Dispersion in Porous Medium / Chintsau Hsu, Ping Cheng // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1990. - V. 33, № 8. - P. 1587-1597.
24. Soltani, H. Analytical Solution of Forced Convective Heat Transfer in a Horizontal Anisotropic Porous Media Cylinder: Effect of Variatiouse of Frictional Heating and Heat Generation on the Temperature Profile and Nusselt Number / H. Soltani, H. Ajamin // Biochemical Engineering Journal. - 2014. - V. 28, № 3. - P. 301-318.
25. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. Т. VII. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1987.
26. Анго, А. Математика для элеткро- и радио инженеров / А. Анго. - М.: Наука, 1964.
27. Dotsch, G. Anleitung zum praktischen gebrauch der Laplace-transformation und der z-transformation / G. Dotsch. - Wien: Oldenbourg, 1967.
28. Sneddon, I.N. Fourier Transforms / I.N. Sneddon. - N.Y.: McGraw-Hill, 1951.
29. Degan, G. Forced Convection in Horizontal Porous Channels with Hydrodynamic Anisotropy / G. Degan, S. Zjhoun, P. Vasseur // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2002. - V. 45. - P. 3181-3188.