The Pyt'ev - Chulichkov Method for Constructing a Measurement in the Shestakov - Sviridyuk Model

Одним из подходов решения задачи восстановления искаженного входного сигнала по регистрируемым выходным данным датчика является задача оптимального динамического измерения - модель Шестакова - Свиридюка. Эта модель является основой теории оптимальных динамических измерений и состоит из задачи минимизации разности значений виртуального наблюдения, полученного с помощью расчетной модели, и экспериментальных данных, обычно искаженных некоторыми помехами. В статье рассматривается модель Шестакова - Свиридюка оптимального динамического измерения при наличии помех разного вида. Основное внимание в статье обращено на предварительный этап исследования задачи оптимального динамического измерения, а именно на метод Пытьева - Чуличкова построения данных наблюдения, т.е. преобразования данных эксперимента для очистки их от помех в виде "белого шума", понимаемого как производная Нельсона - Гликлиха от многомерного винеровского процесса. Для использования этого метода используется априорная информация о свойствах функций, описывающих наблюдение.

Ключевые слова

оптимальное динамическое измерение; система леонтьевского типа; многомерный винеровский процесс; производная Нельсона - Гликлиха; алгоритм решения задачи.

Литература

1. Грановский, В.А. Динамические измерения. Основы метрологического обеспечения / В.А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.
2. Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. - 257 с.
3. Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление одним классом линейных вырожденных уравнений / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов / Доклады Академии наук. - 1999. - Т. 346, № 3. - С. 323-325.
4. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192). - С. 116-120.
5. Келлер, А.В. Численное решение задачи оптимального управления вырожденной линейной системой уравнений с начальными условиями Шоуолтера - Сидорова / А.В. Келлер // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2008. - № 27, вып. 127. - С. 50-56.
6. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.
7. Shestakov, A.L. Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, A.V. Keller // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 1. - P. 3-15.
8. Shestakov, A.L. The Optimal Measurements Theory as a New Paradigm in the Metrology / A.L. Shestakov, A.V. Keller, A.A. Zamyshlyaeva, N.A. Manakova, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. - V. 7, № 1. - P. 3-23.
9. Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Y.V. Khudyakov // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - V. 113. - 2015. - P. 183-195.
10. Sagadeeva, M. On Nonstationary Optimal Measurement Problem for the Measuring Transducer Model / M. Sagadeeva // 2nd International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM-2016), Chelyabinsk, Russia. - 2016. - A/N 7911710.
11. Келлер, А.В. Некоторые обобщения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей соболевского типа / А.В. Келлер, С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8, № 2. - С. 5-23.
12. Keller, A.V. Degenerate Matrix Groups and Degenerate Matrix Flows in Solving the Optimal Control Problem for Dynamic Balance Models of the Economy / A.V. Keller, M.A. Sagadeeeva // Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - V. 325. - 2020. - P. 263-277.
13. Пытьев, Ю.П. Методы морфологического анализа изображений / Ю.П. Пытьев, А.И. Чуличков. - М.: Физматлит, 2010.
14. Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
15. Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011.
16. Gliklikh, Yu.E. On Existence of Optimal Solutions for Stochastic Differential Inclusions with Mean Derivatives / Yu.E. Gliklikh, O.O. Zheltikova // Applicable Analysis. - 2014. - V. 93, № 1. - P. 35-45.
17. Сагадеева, М.А. Алгоритм восстановления измерения по наблюдению, возмущенному "белым шумом" / М.А. Сагадеева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2019. - Т. 12, № 2. - С. 58-66.
18. Леонтьев, В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты, политика / В. Леонтьев. - М.: Политиздат, 1990.
19. Бояринцев, Ю.Е. Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные системы / Ю.Е. Бояринцев. - Новосибирск: Наука, 2000.
20. M"arz, R. On Initial Value Problems in Differential-Algebraic Equations and Their Numerical Treatment / R. M"arz // Computing. - 1985. - V. 35, issue 1. - P. 13-37.
21. Белов, А.А. Дескрипторные системы и задачи управления / А.А. Белов, А.П. Курдюков. - М.: Физматлит, 2015.
22. Khudyakov, Yu.V. On Mathematical Modeling of the Measurement Transducers / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - V. 3, № 3. - P. 68-73.
23. Khudyakov, Yu.V. On Adequacy of the Mathematical Model of the Optimal Dynamic Measurement / Yu.V. Khudyakov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2017. - V. 4, № 2. - P. 14-25.
24. Эйнштейн, А. Брауновское движение / А. Эйнштейн, М. Смолуховский. - М.: Физматлит, 1936.
25. Демин, Д.С. Фильтрация монотонных выпуклых сигналов, искаженных шумом, и оценка положения особых точек / Д.С. Демин, А.И. Чуличков // Фундаментальная и прикладная математика. - 2009. - Т. 15, № 6. - С. 15-31.