О задаче коши для уравнения свободной поверхности фильтрующейся жидкости на многообразии

Показано существование единственного решения задачи Коши для уравнения свободной поверхности фильтрующейся жидкости в пространстве k-форм, заданных на гладком компактном ориентированном римановом многообразии без края.

Ключевые слова

Уравнения соболевского типа, k-формы, риманово многообразие

Литература

1. Дзекцер, Е.С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод со свободной поверхностью / Е.С. Дзекцер // Докл. АН СССР. - 1972. - Т. 202, № 5. - С. 1031 - 1033.
2. Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи Коши для линейных сингулярных уравнений эволюционного типа / Г.А. Свиридюк, М.В. Суханова // Дифференц. уравнения. - 1992. - Т. 28, № 3. - С. 508 - 515.
3. Свиридюк, Г.А. О единицах аналитических полугрупп операторов с ядрами / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров // Сиб. матем. журнал. - 1998. - Т. 39, № 3. - С. 604 - 616.
4. Морен, К. Методы гильбертова пространства / К.Морен. - М.: Мир, 1965.
5. Шафранов, Д.Е. Задача Коши для уравнений соболевского типа на римановых многообразиях: дис... канд. физ.-мат. наук: 01.01.02 / Д.Е. Шафранов; СГПА. - Стерлитамак, 2006. - 96 с.
6. Sviridyuk, G.A. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht: VSP, 2003.
7. Уорнер, Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли / Ф. Уорнер. - М.: Мир, 1987.