Адаптация метода куропатенко для расчета ударных волн в эйлеровых координатах

В настоящее время отсутствует реализация хорошо зарекомендовавшего себя численного метода Куропатенко в эйлеровых координатах. Такая реализация имеет высокий потенциал для решения определенного круга задач. Данная работа посвящена адаптации метода Куропатенко для расчетов ударных волн в эйлеровых координатах. Представлена идея метода, приведены разностные уравнения и вычислительный алгоритм для идеальной среды. Работоспособность предложенного численного метода продемонстрирована на результатах решения задач о распаде произвольного разрыва и о распространении стационарной ударной волны, приведены отклонения газодинамических величин от аналитических решений. Хорошее согласие численных решений с аналитическими подтверждает адекватность построенного алгоритма и метода в целом.

Ключевые слова

ударная волна; метод Куропатенко; численные методы; законы сохранения.

Литература

1. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - Физматлит, 2008.
2. Куропатенко, В.Ф. Основы численных методов механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко, Е.С. Шестаковская. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2017.
3. Куропатенко, В.Ф. Метод расчета ударных волн / В.Ф. Куропатенко // Доклады академии наук СССР. - 1960. - Т. 3, № 4. - С. 771-772.
4. Куропатенко, В.Ф. Метод построения разностных схем для численного интегрирования уравнений газодинамики / В.Ф. Куропатенко // Известия ВУЗов. Математика. - 1962. - № 3(28). - С. 75-83.
5. Kuropatenko, V.F. Calculational Technique for Shock Waves with Elevated Monotonocity / V.F. Kuropatenko, I.R. Makeeva // Finite-Difference Methods: Theory and Application. - Minsk: National Academy of Sciences of Belorus, 1998. - P. 80-85.
6. Куропатенко, В.Ф. Исследование влияния пульсирующего вдува на поток возле обтекаемого тела / В.Ф. Куропатенко, И.И. Кузнецова, И.Р. Макеева, А.С. Мурашко, В.Н. Уваров // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 2002. - № 3. - С. 60-71.
7. Moukalled, F. The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics An Advanced Introduction with OpenFOAM and Matlab / F. Moukalled, L. Mangani, M. Darwis. - Springer, 2015.
8. Sod, G.A. Survey of Several Finite Difference Methods for Systems of Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws / G.A. Sod // Journal of Computational Physics. - 1978. - V. 27. - P. 1-31.
9. Зализняк, В.Е. Основы вычислительной физики. Ч. 1. Введение в конечно-разностные методы / В.Е. Зализняк. - М.: Техносфера, 2008.