Метод исследования диссипативных свойств разностных схем в эйлеровых координатах

В настоящее время численные методы расчета ударно-волновых течений жидкости и газа в эйлеровых координатах получили широкое распространение, поэтому исследование их характеристик является актуальной задачей. В работе представлен подход к оценке диссипативных свойств таких разностных схем на сильных разрывах. Идея метода заключается в построении уравнения производства энтропии, погрешность аппроксимации которого может быть выражена комбинацией погрешностей аппроксимации уравнений, составляющих разностную схему. В качестве критерия диссипативности разностной схемы используется уравнение производства энтропии на слабой ударной волне. В работе проведена оценка диссипативных свойств метода крупных частиц с использованием предложенного метода.

Ключевые слова

разностные схемы; эйлеровы координаты; диссипативность; производство энтропии.

Литература

1. Яненко, Н.Н. О первом дифференциальном приближении разностных схем для гиперболических систем уравнений / Н.Н. Яненко, Ю.И. Шокин // Сибирский математический журнал. - 1969. - Т. 10, № 5. - С. 1173-1202.
2. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1968.
3. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М.: Физматгиз, 1963.
4. Забабахин, Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва / Е.И. Забабахин. - Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997.
5. Куропатенко, В.Ф. Основы численных методов механики сплошной среды / В.Ф. Куропатенко, Е.С. Шестаковская. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2017.
6. Куропатенко В.Ф. Локальная консервативность разностных схем для уравнений газовой динамики / В.Ф. Куропатенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1985. - Т. 25, № 8. - C. 1176-1188.
7. Белоцерковский, С.М. Метод крупных частиц в газовой динамике / С.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. - М.: Наука, 1982.