Применение компьютерной алгебры для анализа гироскопической стабилизации равновесий орбитального гиростата

С помощью разработанного на базе пакета компьютерной алгебры Mathematica прикладного программного обеспечения исследована динамика вращательного движения по круговой орбите спутника-гиростата в ньютоновском центральном поле сил. Предполагая неустойчивость потенциальной системы, в пространстве введенных параметров найдены области с четной степенью неустойчивости по Пуанкаре. Рассмотрен вопрос о возможности гироскопической стабилизации неустойчивых относительных положений равновесия гиростата, когда вектор гиростатического момента системы лежит в одной из плоскостей, формируемых главными центральными осями инерции. Результаты исследования получены в символьном (аналитическом) виде на компьютере и путем проведения численного эксперимента с графической интерпретацией.

Ключевые слова

гироскопическая стабилизация; степень неустойчивости; системы неравенств; символьно-численное моделирование.

Литература

1. Четаев, Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике / Н.Г. Четаев. - М.: Изд-во АН СССР, 1962.
2. Александров, А.Ю. Об устойчивости гироскопических систем / А.Ю. Александров, А.А. Косов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. - 2013. - Вып. 2. - С. 3-13.
3. Гутник, С.А. Динамика спутника-гиростата, подверженного действию гравитационного момента; положения равновесия и их устойчивость / С.А. Гутник, Л. Сантуш, В.А. Сарычев, А. Силва // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2015. - № 3. - С. 142-155.
4. Банщиков, А.В. Анализ устойчивости относительных равновесий вытянутого осесимметричного гиростата средствами символьно-численного моделирования / А.В. Банщиков, С.В. Чайкин // Космические исследования. - 2015. - Т. 53, № 5. - С. 414-420.
5. Гутник, С.А. Применение методов компьютерной алгебры для исследования стационарных движений спутника-гиростата / С.А. Гутник, В.А. Сарычев // Программирование. - 2017. - № 2. - С. 35-44.
6. Банщиков, А.В. Символьные вычисления в моделировании и качественном анализе динамических систем / А.В. Банщиков, Л.А. Бурлакова, В.Д. Иртегов, Т.Н. Титоренко // Вычислительные технологии. - 2014. - Т. 19, № 6. - С. 3-18.
7. Banshchikov, A.V. Obtaining and Analysis of the Necessary Conditions of Stability of Orbital Gyrostat by Means of Computer Algebra / A.V. Banshchikov // Lecture Notes in Computer Science. - 2019. - V. 11661. - P. 57-66.