L-Stability of Nonlinear Systems Represented by State Models

Теория устойчивости играет ключевую роль в теории систем и инженерных науках. Устойчивость точек равновесия обычно рассматривается в рамках теории устойчивости, разработанной русским математиком и механиком А.М. Ляпуновым (1857-1918), заложившим ее основы и давшим ей имя. В настоящее время стала очень распространенной точка зрения на устойчивость, как устойчивость по отношению к возмущению входного сигнала. В основу исследования положен подход пространства-состояния для моделирования нелинейных динамических систем и альтернативный подход "вход-выход". Модель "вход-выход" реализуется без явного знания внутренней структуры, определяемой уравнением состояния. Система рассматривается как "черный ящик", доступ к которому осуществляется только через входные и выходные терминалы порты. В основу концепции устойчивости в терминах "вход-выход" положено определение L-устойчивости нелинейной системы, метод функций Ляпунова и его обобщение на случай нелинейных динамических систем. Трактовка задачи о накоплении возмущений сводится к задаче отыскания нормы оператора, что позволяет расширить круг исследуемых моделей в зависимости от пространства, в котором действуют входные и выходные сигналы.

Ключевые слова

динамическая система; L-устойчивость; экспоненциальная устойчивость; казуальность; коэффициент усиления.

Литература

1. Максвелл, Д.К. Теория автоматического регулирования (линеаризованные задачи) / Д.К. Максвелл, И.А. Вышнеградский, А. Стодола. - М.: Изд-во АН СССР, 1949.
2. Раус, Э.Дж. Об устойчивости заданного состояния движения, в частности, установившегося движения / Э.Дж. Раус. - М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002.
3. Жуковский, Н.Е. О прочности движения / Н.Е. Жуковский. - М.: Гостехиздат, 1948.
4. Ляпунов, А.М. Общая задача об устойчивости движения / А.М. Ляпунов. - М.: Книга по требованию, 2014.
5. Халил, Х.К. Нелинейные системы / Х.К. Халил. - М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2009.
6. Ла-Салль, Ж. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова / Ж. Ла-Салль, С. Лефшец. - М.: Мир, 1964.